Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Упражнения. 4.1. Найти число ребер и степени вершин в полных графах К6, К7, К8.

Читайте также:
  1. II. Упражнения и задачи
  2. II. Упражнения и задачи
  3. II. Упражнения и задачи
  4. II. Упражнения.
  5. II. Упражнения.
  6. Б. Порядок выполнения упражнения 2
  7. В 5-ом и 6-ом упражнениях расслабляем и «открываем» таз.
  8. Вводные упражнения
  9. ГЛАВА 4. ОБУЧЕНИЕ ГИМНАСТИЧЕСКИМ УПРАЖНЕНИЯМ
  10. Грамматические упражнения

4.1. Найти число ребер и степени вершин в полных графах К6, К7, К8.

4.2. Найти количество ребер в полных двудольных графах К4, 6, К3, 5, К2, 3. Составить матрицу связности графа К2, 3.

4.3. Найти количество ребер в графах Е2, Е3, Е4. Построить реализации графов Е2, Е32, Е3, Е4 – двух-, трех-, четырехмерные кубы).

4.4. Найти число полных трехвершинных подграфов в полных двудольных графах К3, 5, К4, 3.

4.5. Количество ребер в однородном графе G равно 15. Степень каждой вершины графа равна 3. Найти количество вершин графа G.

4.6. Существует ли полный граф с семью ребрами? С 50 ребрами?

4.7. Дан полный граф G и "i: δ (v i) = 20. Найти количество вершин и ребер графа.

4.8. Доказать, что графы Е³, Е4 являются двудольными.

4.9. Найти дополнение графа G до полного графа. Составить матрицы смежности графа G и его дополнения (по формуле).

G:

 

 

4.10. Для заданного графа G:

а) Построить соответствующий реберный граф;

б) Найти матрицу смежности реберного графа через матрицу инцидентности исходного графа (по формуле);

в) Определить степени вершин реберного графа через степени вершин исходного графа;

г) Определить число ребер в реберном графе, используя исходный граф G:

 

4.11. Построить однородный 5-вершинный граф. Составить его матрицу инцидентности. По матрице инцидентности найти матрицу смежности однородного графа. Построить соответствующий реберный граф. Найти его матрицу смежности, степени вершин, число ребер, используя исходный однородный граф.

§ 5. Поиск путей (маршрутов) с минимальным числом дуг (ребер)

Определение: Путь (маршрут) в орграфе Д (графе G) из вершины vi в вершину vj (i j) называется минимальным, если он имеет минимальную длину среди всех путей (маршрутов) орграфа Д (графа G).

Алгоритм поиска минимального пути из v в w орграфе Д (графе G).

Введем обозначения: Пусть Д = (V, X) – орграф, v V, V1 V

Обозначим

Д(v) = {w V | (v,w) X} – образ вершины v

Д-1(v) = {w V | (w, v) X} – прообраз вершины v

Д(V1) = Д(v), где v V1 – образ множества вершин V1.

Д-1(V1) = Д-1(v), где v V1 – прообраз множества вершин V1.

Пусть G = (V, X) – граф, v V, V1 V

Обозначим

G(v) = {w V | (v,w) X} – образ вершины v



G(V1) = G(v), где v V1 – образ множества вершин V1

Пусть Д = (V, X) – орграф с n вершинами (n 2).

v, w – заданные вершины из V, v w.

Опишем алгоритм поиска минимального пути из v в w в орграфе Д (алгоритм фронта волны).

1. Помечаем вершину v индексом 0, т. е. F W0 (v) = { v }. Затем помечаем образы вершины v, индексом 1. Множество вершин с индексом 1 обозначим FW1(v). Полагаем k = 1.

2. Если FWk(v) = Ø или k = n – 1, w FWk(v), то вершина w не достижима из вершины v, и работа алгоритма на этом заканчивается. В противном случае переходим к шагу 3.

3. Если w FWk(v), то переходим к шагу 4. В противном случае существует путь из v в w длины k и этот путь минимальный.

Последовательность вершин:

v w1 w2wk-1w, где

wk-1 F Wk-1 (v) ∩ Д-1 (w) (1)

wk-2 F Wk-2 (v) ∩ Д-1 (wk-1)

w1 F W1 (v) ∩ Д-1 (w2)

и есть искомый путь длины k из v в w. На этом работа алгоритма заканчивается.

4. Помечаем индексом k+1 все непомеченные вершины, которые принадлежат образу множества вершин с индексом k. Множество вершин с индексом k+1 обозначаем F Wk+1 (v). Присваиваем k := k+1 и переходим к шагу 2.



Множество F W(v) в алгоритме обычно называют фронтом волны
k-гоуровня.

Вершины w1, …, wk-1 из последовательности (1), вообще говоря, могут быть выделены неоднозначно. Эта неоднозначность соответствует случаям, когда существует несколько различных минимальных путей из v в w.


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 28; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Полные графы. Двудольные графы. Однородные и реберные графы | Расстояние в графах
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты