Индуктивность контура. Самоиндукция. Взаимная индукция.

Энергия магнитного поля.

Пусть контур состоит из N витков, например соленоид. Т.к. витки соединяются последовательно, то ЭДС индукции будет равна , и т.д.

Следовательно общая ЭДС индукции

где Ψ – потокосцепление, т.е. суммарный магнитный поток, пронизывающий все замкнутые контуры (Ψ=N·Ф).

Явление электромагнитной индукции в кольце, по которому течет переменный ток, называется самоиндукцией.

При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции

- закон самоиндукции

Совокупность витков одинакового радиуса, расположенных на малом расстоянии друг от друга в магнитном поле называется катушкой индуктивности.

Экспериментально было показано, что поток пронизывающий отдельный виток катушки, пропорционален току, который течет по данной катушке.

Ф~I

Таким образом

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Значения L определяются геометрическими свойствами проводника. Единицей измерения L в системе СИ служит генри (Гн):

1Гн =1 Вб/А.

Вычислим индуктивность катушки, содержащей N витков (т.е. соленоид).

При протекании тока внутри соленоида возникает однородное магнитное поле. Согласно теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

или ,

где n – концентрация витков соленоида (число витков на единицу длины соленоида).

,

по определению магнитный поток , тогда магнитный поток, пронизывающий все витки на единицу длины соленоида .

Следовательно, магнитный поток, пронизывающий весь соленоид

Потокосцепление Ψ=n·Ф

С другой стороны . Следовательно, приравняв правые части обоих выражений, найдем индуктивность соленоида

Если в контуре 1 течет ток силы I₁, он создает через контур 2 пропорциональный этому току полный магнитный момент:

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I₁ в контуре 2 индуцируется Э.Д.С.

Аналогично при протекании в контуре 2 силы тока I₂ возникает сцепленный с контуром 1 поток

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется Э.Д.С.

Контуры 1 и 2 называют связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров (L₁₂ = L₂₁). Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Энергия магнитного поля постоянного тока равна работе, совершаемой током при преодолении ЭДС самоиндукции за тот промежуток времени, пока ток возрастает от нуля до своего постоянного значения. Эта работа совершается за счет энергии источника тока и идет на создание магнитного поля, сцепленного с током.

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 14.4.

При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде э. д. с. самоиндукции. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

Если индуктивность соленоида не зависит от I, то

Тогда работа

Таким образом, проводник с индуктивностью L по которому течет ток, обладает энергией, зависящей от величины силы тока в цепи.