НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают нормальные напряжения:

где N - продольная сила
F - площадь поперечного сечения.
Эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно (рис 2.3).

Рис. 2.3
Проверка прочности центрально растянутого стержня выполняется по условию:

2.2. ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и поперечные размеры (рис.2.4).

Рис. 2.4
При растяжении:
Длина бруса меняется на (удлинение),
Ширина бруса меняется на (сужение).
При сжатии:
(укорочение)
(увеличение)
Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией:

или, если представить в другом виде:

где Е - модуль продольной упругости.
Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию.
EF - жесткость поперечного сечения бруса при эастяжении-сжатии.

абсолютная деформация (см, м)	относительная деформация безразмерная	коэффициент поперечной деформации, коэффициент Пуассона
l продольная	продопьная
b поперечная	поперечная

Деформация бруса (растяжение ипи сжатие) вызывает перемещение поперечных сечений.
Рассмотрим три случая нагружения при растяжении.
В первом случае при растяжении бруса сечение n-n перемещается в положение n1-n1 на величину . Здесь: перемещение сечения равно деформации (удлинению) бруса = l.

Рис. 2.5
Во втором случае растяжения (рис. 2.6)

Рис. 2.6
l-ый участок бруса деформируется (удлиняется) на величину l1, сечение n-n перемещается в положение n1-n1 на величину лев = l1.
ll-ой участок бруса не деформируется, так как здесь отсутствует продольная сила N, сечение m-m перемещается в положение m1-m1 на величину

В третьем случае рассмотрим деформации бруса при схеме нагружения, представленной на рисунке (рис.2.7).

Рис. 2.7

В этом примере: перемещение сечения n-n ( лев) равно удлинению 1-ого участка бруса:

Сечение m-m переместится в положение m1-m1 за счет деформации 1-ого участка бруса, а в положение m2-m2 за счет своего собственного удлинения (рис.2.8):

Суммарное перемещение сечения m-m:

В данном случае:


Рис. 2.8
С использованием эпюры N получаем такой же результат (снимаем N с эпюры) (рис.2.9).


Рис. 2.9
Перемещение конца консоли можно получить, используя только внешние силы (2Р,Р). Тогда