СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ

Для обеспечения кинематической неизменяемости плоской упругой системы на нее должны быть наложены 3 связи (рис. 2.10).

Рис. 2.10
В то же время мы знаем, что в плоскости можно составить 3 независимых уравнения статистики, из которых и найдутся 3 реакции.

(Горизонтальная реакция направлена в другую сторону).

(Реактивный момент направлен в обратную сторону).
В случае отсутствия вертикальной нагрузки


Рис. 2.11.
Если на упругую систему (брус) в плоскости действует более 3-х реакций, то нам не хватит уравнений статики для определения этих реакций. Такие системы называются статически неопределимыми (рис. 2.12).
А) Наложено 6 связей. Задача (6-3=3) 3 раза статически неопределима.

Рис. 2.12 а

Б) 3десь
это устанавливается на
Остается одно уравнение статики с двумя неизвестными:

Не хватает одного уравнения. Задача один раз статически неопределима

Рис. 2.12б

В) Наложено 4 связи (реакции). Три связи необходимы для кинематической неизменности. Одна связь - лишняя. Задача - один раз статически неопределима.

Рис. 2.12в

Для решения статически неопределимых задач необходимо получить столько дополнительных уравнений, сколько имеется лишних неизвестных (т.е. сколько раз статически неопределима задача).
Эти дополнительные уравнения получают из рассмотрения деформации системы - составляют условие совместности деформаций (рис. 2.13).

Рис. 2.13

В этой системе мы можем взять следующие условия совместности деформаций:
(перемещение сечения А равно нулю, т.к. в этом сечении - заделка), (то же).
(т.е. общее удлинение бруса равно нулю)
Нам нужно выбрать только одно условие. Допустим, мы выбрали . Тогда отбросим заделку В' и заменим ее реакцией Rb, которая должна обеспечить неподвижность этого сечения (рис. 2.13).

Получили необходимое дополнительное уравнение, из которого определяем Rb

Строим эпюру N (рис. 2.13).
В статически неопределимых задачах эпюры внутренних усилий (у нас это - эпюра N) всегда двузначные, т.е. переходят с плюса на минус (или наоборот).