Лекция 2.

Глава 1. Анализ рычажных механизмов.

В данной главе будут рассмотрены вопросы:

1. структурный анализ механизма (изучение строения механизма);

2. изучение классов и видов кинематических пар.

3. определение числа степеней свободы механизма и определение наличия или отсутствия избыточных связей; в случае наличия – дать рекомендации по способу их устранения;

4. кинематический анализ механизма.

§1.1

Примечание:

Кинематическая пара существует, если не происходит деформации звеньев, образующих эту пару, и не должно происходить отрыва звеньев одно от другого, образующих кинематическую пару.

Примечание:

Ограничения, накладываемые на независимые движения звеньев, образующих кинематическую пару, называются – условия связи S.

Число степеней свободы механизма

W=S+H,

где Н – подвижность.

Любое незакрепленное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, на плоскости – 3.

Классификация кинематических пар проводят либо числу связей, либо по числу подвижностей:

Число связей Класс КП Число подвижностей

S=1 P_I H=5

S=2 P_II H=4

S=3 P_III H=3

S=4 P_IVH=2

S=5 P_VH=1

Существует 5 классов кинематических пар.

Примеры различных КП смотри рис. 4-95.

Кинематические пары по характеру контакта звеньев, образующих КП, разделяют на:

1. низшие:

· вращательные;

· поступательные;

2. высшие.

Контакт звеньев в низшей КП осуществляется по поверхности. Контакт звеньев в высшей КП – либо по линии, либо в точке.

§1.2 Определение числа степеней свободы рычажных механизмов.

1.2.1 Плоские механизмы.

В плоском механизме все звенья движутся в одной плоскости, все оси параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости механизма.

ФОРМУЛА ЧЕБЫШЕВА: W_пп=3n -2p_н -p_в,

Где n – число подвижных звеньев механизма, р_н – число низших КП, р_в – число высших КП.

n=3

p_н=4

р_в=0

W=3^.3-2^.2=1

Рис.1.2.1

1.2.2 Пространственные механизмы.

В пространственном механизме оси непараллельны, звенья могут двигаться в разных плоскостях.

W_пр= 6n - (S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅)

Допустим, что механизм, изображенный на рис.1.2.1 – пространственный и все кинематические пары 5-го класса, т.е. одноподвижны A_V,B_V,C_V,D_V, тогда

W_пр= 6n - (5p_V+4p_IV+3p_III+2p_II+p_I)

W_пр= 6^.3 - 5^.4 = -2 à статически неопределимая ферма.

Для получения W_действ=0, необходимо добавить 3 движения.

q= W_действ - W_пр = 1 - (-2) = 3,

где q – избыточные связи.

Для того чтобы их устранить, надо изменить класс некоторых кинематических пар, при этом нельзя изменять класс КП А. Поэтому, сделаем КП В – сферическим шарниром, т.е. 3-го класса (добавим 2 подвижности), а КП С – 4-го класса (добавим 1 подвижность). Тогда

W_пр= 6^.3 - ( 5^.2 + 4^.1 + 3^.1 ) = 18 - 17 = 1

_n

ФОРМУЛА СОМОВА-МАЛЫШЕВА:W_пр= 6^.n - ΣS_i + q

ⁱ⁼¹

§1.3 Кинематический анализ рычажных механизмов.

1.3.1 Основные понятия и определения.

Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты – линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Х_с= f(j₁)

Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты – угловая функция положения данного звена.

j₂= f(j₁)

Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате – линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют «аналог линейной скорости…»)

полная скорость т. С будет

Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.

Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси.

Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена.

1.3.2 Аналитический способ определения кинематических параметров рычажных механизмов.

Дано: w₁, l_AB, l_BS2, l_BC, l_AC

Определить: v_i, a_i, w₂, e₂.

Для исследования плоских рычажных механизмов для решения данной задачи целесообразно использовать метод проецирования векторного контура на оси координат.

Для определения функции положения точки С представим длины звеньев в виде векторов.

Условие замкнутости данного контура:

(1)

(2)

(3)

рис.1.3.2 из (3) следует, что

(4)