Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Аналіз напруженого стану при одновісьовому розтязі. Максимальні дотичні напруження.




Читайте также:
  1. IX-тарау. Радиоактивті ластанудың көздері
  2. VII. Тематика курсових робіт з аналізу фінансів підприємств
  3. АВС-аналіз по об'єму продажу товарів за період
  4. Адамның шаруашылық әрекеті нәтижесінде жер беті және жер асты сулардың ластануы.
  5. Алгоритм розрахунку показників фінансового стану підприємств
  6. Аналіз адитивної та мультиплікативної моделі тимчасового ряду.
  7. Аналіз аналогів ПК, сучасних інформаційних технологій, засобів розробки програмного забезпечення
  8. Аналіз багатофакторної лінійної моделі регресії
  9. Аналіз беззбитковості
  10. Аналіз безпосереднього оточення

Лінійний напружений стан має місце в точках стержня , який розтягують або стискують поздовжньою силою. Розглянемо стержень призматичної фор­ми з площею поперечного перерізу А, навантажений - зосередженими роз­тягуючими силами F /рис. 4/. На достатній відстані від місця при­кладання сили /відповідно до принципу Сен-Венана /виберемо точку В і проведемо через цю точку поперечний переріз. Нормальна напруга в будь-якій точці цього перерізу,в тому числі і в точці В, визначається за отриманою раніше формулою

, (11)

 

Рис. 4. До визначення напруги в точці В при лінійному напруженому стані.

 

 

Рис. 5. Зображення лінійного напруженого стану : а – в просторі, б – на площині.

 

Оскільки при розтягу стерж­ня його напружений стан одно­рідний, то для дослідження на­пруження на різних похилих площад­ках уявно вирізаний паралеле­піпед може бути довільних роз­мірів, в тому числі і такий, що мав за грань поперечний переріз стержня А0. На верхній і ниж­ній гранях паралелепіпеда па­ралельних площині А0 , діють розтягуючі напруги, які визна­чаються формулою /11/. На всіх бічних гранях нормальні напру­ги відсутні, тому що відсутні діючі сили. Дотичні напруження на всіх гранях дорівнюють нулю, оскільки розтягуючі сили F не утворюють зсуву виділених граней паралелепіпеда.

Оскільки на гранях паралелепіпеда відсутні дотичні напруги, то нормальні напруження тут будуть головними, і відповідно до формули /11/ дістанемо σ1 = у = F/A0, σ2 = 0, σ3 = 0 тобто кожна точка виділеного паралелепіпеда перебуває в лінійному напруженому ста­ні /рис.5 а/. Надалі елемент, що перебуває в лінійному або плоскому напруженому стані, будемо зображати перерізом паралелепіпеда у вигляді плоскої фігури /рис.5,б/.

У такий спосіб зображення лінійного і плоского напруже­них станів можна ввести більш просте правило знаків для до­тичних напружень, не пов’язане з вибором системи координат: дотичні напруження на площині додатні, якщо вони намагають­ся повернути розглядуваний елемент відносно довільної точки, взятої всередині елемента за ходом годинникової стрілки, і від’ємні – якщо проти годинникової стрілки.

Розглянемо як розподілені напруження на площині похилого перерізу. Для цього проведемо площину, нормаль nб, до якої віссю х паралелепіпеда утворює кут α /рис. 6/ На похилій площині Аα повну напругу Рα , зумовлену силами F , можна визначати за формулою:



(12)

Оскільки площи­на (12) зв'язана з А0 співвідношенням , то: (13)

 

 


Рис. 6. Визначення напружень σα α при лінійному напруженому стані.

 

де враховано, що F/A0 = σ1. Проекція повної напруги на нормаль nα утворює нормальне напруження , або :

(14)

 

Користуючись рівнянням /14/, можна простежити за зміною зна­чень нормального напруження на площадках, що мають різний нахил. Так, із збільшенням кута від 0 до 90° напруження σ зменшується від значення при α = 0 до нуля при α = 90°.

Отже, най­більше значення нормального напруження маємо на головній площадці, де (при α=0).

Проекція напружень на площадку утворює на ній дотичну напруження , яку можна визначити за формулою , або:

(15)

 

Відповідно до формули (15) найбільшу дотичне напруження виникає на площадці з sin 2α = 1, тобто для якої 2α = 90° і α = 45°. Значить, на площадці, нормаль до якої з напрямом поздовжньої осі х утворює кут 45°, дотичні напруження досягають найбільших значень



/16/

 

При стиску головні напруження мають значення σ1 = σ2 = 0; σ3 = -F /A0. Тоді напружений стан у точці стержня визначається, як і при розтягу, лише в них замість σ1 не­обхідно підставляти σ3.

 

Приклад 1. Визначити нормальні і дотичні напруги в точці В перерізу 1-1 і в точці С перерізу 2-2 стержня, якщо його площа поперечного перерізу Ао = 20 • 10-4 м2, α1 = 300, α2 = 40°. Стер­жень навантажений зовнішніми силами F1 = 40 кН і F2 = 72 кН так, як показано на рис.2.6,а.

 

Розв'язання. Перш за все розбиваємо стержень на ділянки і, вико­ристовуючи метод перерізів, визначимо значення поздовжніх сил N1, N2 на кожній із них: N1 = F1 - F2 = 40 – 72 = - 32 кН /стиск/. Побудуємо епюру нормальних сил /рис 7,б/.

Знайдемо нормальну напругу в поперечному перерізі, що проходить через точку В:

 

 

Зазначимо, що оскільки на даній ділянці виділений елемент підлягає стиску, то в точці В маємо напругу σх = σ3 .

Аналогічно напруга в поперечному перерізі, що проходить через точ­ку С, буде

 

 

Елементи, виділені на ділянках точок В і С, головні напруги σ3 і σ1 , а також похилі площини та невідомі поки напруження на них, показані на рис.2.7, 2.8. Визна­чимо нормальні і дотичні напруження на похи­лій площині, утвореній перері­зом 1-1.

 

 

Рис. 7. Епюра нормальної сили N в стержні навантаженому силами F1 і F2

 

 

 

Рис.8. Схема до визначання напружень і в точці В стержня , зображеного на рис.7



 

Рис. 9. Схема до визначення напруг та в точці С стержня, зображеного на рис.7.

 

Відносно напряму осі х /або / нормаль nα , утворює кут α1 , який відраховується за годинниковою стрілкою. Тому, підставляючи кут α1 в формули /14/ і /15/, його необхідно брати із знаком "мінус". Тоді за формулами /14/ і /15/

 

 

Аналогічно, враховуючи знак кута α2 , визначаємо напруження на похилій площині, яка утворена перерізом 2-2:

 

Питання для самоконтролю

 

1. Дати визначення лінійного, плоского і об'ємного напружених станів. Навести приклади.

2. Які правила знаків вводяться для нормальних і дотичних напруг?

3. Доведіть, що сума нормальних напруг на двох довільних взаємно перпендикулярних площадках, що проходять через дану точку навантаже­ного тіла, величина стала.

4. Що таке головні площини і головні напруги?

 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 118; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты