Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Фазовая плоскость, фазовая траектория. Построение фазовой траектории методом изоклин.




Читайте также:
  1. II. Индукция методом исключения
  2. II. Построение карты гидроизогипс
  3. II. Построение карты гидроизогипс
  4. II. Построение продольного профиля по оси трассы
  5. А. ЛАБОРАТОРНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СЧЕТА КАПЕЛЬ
  6. Автопостроение каналов
  7. Аксиоматическое построение силлогистики.
  8. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
  9. Алгоритм использования команд ВИД и ПОСТРОЕНИЕ
  10. Алгоритм решения ЗЛП графическим методом

Вопрос

 

Понятие нелинейной системы (НСАУ).

К нелинейным САУ относят системы, которые не могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. В большинстве случаев возможно выделить отдельно линейную и нелинейную части (рисунок 9.1):

Нелинейный элемент при этом подчиняется следующим правилам:

1) нелинейный элемент представляет собой безинерционное звено. То есть описывается обыкновенным уравнением;

2) его характеристикой является статическая зависимость сигнала на выходе от сигнала на входе. Например, как на рисунке 9.2:

 

Примеры нелинейных элементов показаны на рисунке 9.3:

 

Нарушение принципа суперпозиции в НСАУ.

Построение математического аппарата для линейных систем основано на принципе суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равно сумме реакций системы на каждое воздействие в отдельности. Поэтому пмплитудные и фазовые частотные характеристики не зависят от амплитуды сигналов. В нелинейных системах принцип суперпозиции нарушается. Например, для нелинейностей типа насыщения (рисунок 9.4).


Необходим инструмент, который бы описывал поведение НСАУ с учетом начальных условий (амплитуды сигналов).

 

Вектор состояний. Пространство состояний. Фазовое пространство. Фазовая плоскость.

Всегда можно выделить такой вектор сигналов x={x1, x2, …, xn}, однозначно определяющий состояние системы. Размерность вектора будет определяться порядком системы (ее характеристического уравнения). Например, для двигателя постоянного тока независимого возбуждения вектором состояний будет являться совокупность сигналов x={Iя, Iв, ω, t0}:

а) ток якоря Iя;

б) ток возбуждения Iв;

в) скорость вращения ω;

г) температура двигателя t0.

Совокупность всех векторов состояний образуют пространство состояний. Таким образом, в определенное время вектор состояния любой системы имеет конкретные координаты в пределах пространства состояний. С течением времени координаты вектора изменяются, и конец вектора описывает траекторию движения (рисунок 9.5).

Однако с точки зрения управления не все составляющие вектора состояний необходимы. Например, для двигателя постоянного тока в контуре регулирования скорости необходима информация о скорости вращения двигателя. Совокупность необходимых для управления величин образуют вектор управляющих величин.



В то же время порядок вектора состояний (вектора управляющих величин) должен соответствовать порядку уравнения объекта управления. Для одной управляющей величины применяют следующую форму записи вектора состояний:

Совокупность таких векторов состояний образует фазовое пространство. А траектория движения в таком пространстве называется фазовой траекторией.

Для систем второго порядка фазовая траектория будет отображаться в фазовой плоскости, по оси абсцисс которой откладывается значение управляемой величины x, а по оси ординат – значение производной x по времени (скорость изменения x).

 

Свойства фазовой траектории.

Пусть свободное движение системы описывается нелинейным дифференциальным уравнением:

.

Введем дополнительную координату:

, т.е. .

Тогда дифференциальное уравнение можно переписать следующим образом:

.

Уравнение фазовой траектории выводится из последнего путем перехода в фазовую плоскость с координатами (x,y) – необходимо и правую и левую части разделить на y:



.

Решая получившееся дифференциальное уравнение можно получить уравнение фазовой траектории.

Свойства фазовой траектории:

1) при y>0 (скорость изменения x положительна) траектория движения идет слева на право (x увеличивается), при y<0 траектория движения идет справа на лево;

2) при y=0, . Так как определяет угловой коэффициент касательной к траектории движения, то фазовая траектория пересекает ось x (y=0) под прямым углом (tg 900→∞).

3) конец движения находится на оси x и подчиняется правилам y=0, . В отличие от точки пересечения оси x фазовая траектория к точке остановки может приближаться под любым углом (согласно правилу 1).

Пример фазовой траектории показан на рисунке 9.6


Метод построения с помощью изоклин

Суть метода изоклин заключается в замене в дифференциальном уравнении фазовой траектории , дифференциал на константу . Тогда получается обыкновенное уравнение вида y=f(x,m).

Построение фазовой траектории начинается с построения изоклин y=f(x,m) с различными значениями m. В этом случае m будет обозначать угловой коэффициент касательной к фазовой траектории, которая пересекает данную изоклину. Пример построения с помощью изоклин приведен на рисунке 9.7.

Если нелинейный элемент имеет сложную характеристику, то предварительно необходимо с помощью кусочно-линейной аппроксимации разбить нелинейную характеристику на отдельные линейные участки. Для каждого участка необходимо вывести уравнения изоклин y=f(x,m). Построенные таким образом фазовые траектории необходимо объединить на одной плоскости согласно первоначальным диапазонам.

(необходимо рассмотреть какой-либо пример).




Вопрос


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 86; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты