ГЛАВА II. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Задачи к § 1. Выводы из понятий

1. Какие выводы можно сделать из следующих понятий:

1) Хрустальная ваза. 2) Студент-отличник. 3) Броненосец (корабль).

4) Прямоугольник. 5) Отец. 6) Дедушка. 7) Неправильная дробь.

8) Окружность. 9) Высочайшая вершина мира.

2. Средневековый философ Аксельм Кентерберийский (1033 — 1105) доказывал существование Бога следующим образом: “Под “Богом” мы понимаем наибольший, какой только возможен, объект мысли. Но если объект мысли не существует, то он меньше другого, точно такого же действительно существующего объекта мысли. Поэтому наибольший из всех объектов мысли должен существовать, ибо иначе был бы возможен другой, еще больший объект мысли. Поэтому Бог существует”, (см. Б. Рассел. История Западной философии).

Не является ли приведенное рассуждение выводом из понятия наисовершеннейшего (наибольшего) существа? Не нарушены ли в этом рассуждении условия правомерности выводов из понятий?

Ответы к § 1. Выводы из понятий

1. 1) Некоторые вазы сделаны из хрусталя. 2) Некоторые студенты — отличники. 3) Некоторые корабли имеют броню. 4) Некоторые четырехугольники имеют прямые углы. 5) Все отцы имеют детей. 6) Все дедушки имеют внуков или внучек. 7) Ни одна неправильная дробь не может быть меньше единицы. 8) Всякая окружность имеет центр. 9) Высочайшая вершина мира может быть только одна.

2. Да, это вывод из понятия “наисовершеннейшего существа”. Вывод правомерен, если исходное понятие имеет не только содержание, но и не пустой объем, что в свою очередь требуется доказать.

Задачи к § 2. Превращения

1.Измените качество суждений так, чтобы новое суждение являлось логическим следствием данного.

1) Луна относится к таким небесным телам, на которых нет атмосферы.

2) Все металлы проводят электричество.

3) Ваше утверждение не является правильным.

4) Некоторые моряки не умеют плавать.

5) Во всяком отрицательном суждении предикат распределен.

6) Никакое понятие в языке не выражается в форме предложения.

7) Не всякому слуху нужно верить.

2. Правильно ли произведено превращение?

1) Я ехал на пароходе.

Я ехал не на пароходе.

2) Это превращение правильное.

Это превращение не относится к неправильным.

3) Вы не совсем правы.

Вы совсем не правы.

4) Я не читаю газету.

Я читаю не газету.

5) Я могу полететь на Луну.

Я могу не полететь на Луну.

6) Всякое конъюнктивное суждение можно разложить на совокупность

простых.

Ни одно конъюнктивное суждение не относится к таким суждениям,

которые нельзя было бы разложить на совокупность простых.

7) Никто из зимовщиков не простудился.

Все зимовщики были здоровы.

8) Ни одно существительное не изменяется по временам.

Все существительные относятся к словам, которые по временам не

изменяются.

9) Я могу поступить в университет.

Я не могу не поступить в университет.

3. Произведите превращение правильно в тех примерах упражнения 2, где оно было сделано неправильно.

4. Являются ли суждения в приведенных ниже примерах логическими следствиями первого суждения?

Ни одно слово, не стоящее под логическим ударением, не может выражать предиката.

а. Все слова, стоящие под ударением, могут не выражать логического

предиката.

b. Все слова, не стоящие под ударением, могут не выражать логического

предиката.

с. Все слова, стоящие не под ударением, могут не выражать логического

предиката.

d. Все слова, стоящие под ударением, могут выражать не логический предикат.

е. Все слова, стоящие под ударением, выражают логический предикат.

Ответы к § 2. Превращения

§2

1. 1) Луна не относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера. 2) Ни один металл не является таким веществом, которое не проводит электричество. 3) Ваше утверждение является неправильным. 4) Некоторые моряки являются людьми, не умеющими плавать. 5) Ни одно отрицательное суждение не является суждением с нераспределенным предикатом. 6) Все понятия в языке являются такими мыслями, которые не выражаются в форме предложения. 7) Некоторые слухи являются тем, чему не нужно верить.

2. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) не г; 8) да; 9) не г.

3. 1) Я не тот, кто не ехал на пароходе. 3) Вы — тот, кто не совсем прав. 4) Я есть тот, кго не читает газету. 5) Я не есть ют, кто не может попасть на Луну. 7) Все зимовщики являются теми, кто не простудился. 9) Я не есть тот, кто не может поступить в университет.

4. Следствий нет.

Задачи к § 3. Выводы по схеме логического квадрата

1. Сделайте с помощью закона противоречия выводы из истинности

следующих суждений.

1) Все союзы — служебные слова.

2) Все междометия выражают эмоции,

3) Некоторые суждения не обращаются.

4) Каждое суждение можно превратить.

5) Некоторые понятия выражаются словосочетаниями.

6) Некоторые предложения состоят из одного слова.

7) Ни одно частноотрицательное суждение не обращается.

2. Правильно ли сделаны следующие выводы?

1) Ложно, что нейтрино имеет массу покоя. Следовательно, истинно, что нейтрино не имеет массу покоя.

2) Ложно, что слово “студень” мужского рода. Следовательно, это слово женского рода.

3) Ложно, что перед этим существительным английского языка нужно ставить определенный артикль. Следовательно, перед этим словом нужно ставить неопределенный артикль.

4) Ложно, что ни одна рыба не может жить некоторое время без воды. Следовательно, в Австралии есть такие рыбы, которые некоторое время могут жить без воды.

5) Ложно, что все выводы через ограничение являются неправомерными. Следовательно, некоторые выводы через ограничение правомерны.

6) Ложно, что некоторые элементарные частицы лишены массы. Следовательно, все элементарные частицы обладают массой.

7) Ложно, что ни один физик не был философом. Следовательно, некоторые физики были философами.

8) Ложно, что ни один физик не был философом. Значит, можно быть одновременно физиком и философом.

9) Ложно, что ни один физик не был философом. Значит, физики — философы.

10) Ложно, что все моря имеют пресную воду. Значит, ни одно море не имеет пресной воды.

11) Ложно, что все существительные изменяются по временам. Значит, существительные по временам не изменяются.

3. Какие из перечисленных суждений будут истинными, если ложно первое из них?

1) Каждое слово выражает понятие.

а. Ни одно слово не выражает понятия.

b. Не каждое слово выражает понятие.

с. Каждое слово не выражает понятие.

d. Некоторые слова не выражают понятия.

2) Ни один глагол не пишется вместе с частицей “не”.

а. Все глаголы пишутся с частицей “не” отдельно.

b. Некоторые глаголы пишутся с частицей “не” слитно.

с. Все глаголы имеют слитное написание с частицей “не”.

d. Глаголы с частицей “не” пишутся отдельно.

4. Какие из следующих суждений будут истинными, если ложно последовательно первое, второе и т. д. до конца суждение?

1) а. N. учится на отлично.

b. N. учится на хорошо и отлично.

с. N. — посредственный ученик.

d. У N. бывают всякие отметки.

е. N. — не отличник.

3) а. Все экзамены сданы

b. Ни один экзамен не сдан.

с. Некоторые экзамены сданы.

5. Исходя из законов противоречия и исключенного третьего, докажите, что из истинности общих суждений следует истинность соответствующих им частных суждений.

6. Докажите, исходя из законов исключенного третьего и противоречия, что из ложности частных суждений следует ложность соответствующих общих суждений.

7. Докажите, что из ложности суждения типа SiP следует истинность SoP и, наоборот, из ложности SoP — истинность SiP.

8. Сделайте все возможные выводы по схеме логического квадрата из истинности следующих суждений:

1) Некоторые львы живут в зоопарках.

2) Все принцессы красивы.

3) Все бегемоты коварны.

4) Некоторые разбойники не благородны.

5) Некоторые принцессы красивы.

6) Ни одна женщина не летала на Луну.

7) Некоторые улицы Одессы переименованы.

9. Предположите, что все суждения предыдущего упражнения ложны. Какие выводы в таком случае можно сделать по схеме логического квадрата?

Ответы к § 3. Выводы по схеме логического квадрата

1. 1) Ложно, что некоторые союзы не являются служебными словами. 2) Ложно, что некоторые междометия не выражают эмоций. 3) Ложно, что все суждения обращаются. 4) Ложно, что некоторые суждения нельзя превратить. 5) Ложно, что ни одно понятие не выражается словосочетанием. 6) Ложно, что ни одно предложение не состоит из одного слова. 7) Ложно, что некоторые частноотрицательные суждения обращаются.

2. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) нет; 10) нет; 11) нет.

3. 1)Суждения b, d. 2) суждение b.

4. 1) Если ложно а, то истинно с; если ложно b, то истинно с; если ложно с, то никакого вывода сделать нельзя; если ложно d, то вывода сделать нельзя; если ложно е, то истинно а. 2) Если ложно а, следствий нет, ложность b говорит об истинности с и, наоборот, ложность с — об истинности b.

8. 1) Ложно, что ни один лев не живет в зоопарках. 2) Ложно, что ни одна принцесса не красива; ложно, что некоторые принцессы не красивы; истинно, что некоторые принцессы красивы. 3) Ложно, что ни один бегемот не коварен; ложно, что некоторые бегемоты не коварны; истинно, что некоторые бегемоты коварны. 4) Ложно, что все разбойники благородны. 5) Ложно, что ни одна принцесса не красива. 6) Ложно, что все женщины летали на Луну; ложно, что некоторые женщины летали на Луну; истинно, что некоторые женщины не летали на Луну. 7) Ложно, что ни одна улица Одессы не переименована.

9. 1) Истинно, что ни один лев не живет в зоопарках; истинно, что некоторые львы не живут в зоопарках; ложно, что все львы живут в зоопарках. 2) Истинно, что некоторые принцессы не красивы. 3) Истинно, что некоторые бегемоты не коварны, 4) Истинно, что все разбойники благородны; истинно, что некоторые разбойники благородны: ложно, что ни один разбойник не благороден. 5) Истинно, что все принцессы красивы; истинно, что некоторые принцессы красивы; ложно, что ни одна принцесса не красива. 6) Истинно, что некоторые женщины летали на Луну. 7) Истинно, что ни одна улица Одессы не переименована; истинно, что некоторые улицы Одессы не переименованы; ложно, что все улицы Одессы не переименованы.