![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основы ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙСтр 1 из 12Следующая ⇒ Глава 2 2.1. ОСНОВНОЙ ПОСТУЛАТ МЕТРОЛОГИИ Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. При измерении физических величин в качестве известного размера естественно выбрать единицу СИ. Тогда процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется следующим образом: На практике непосредственно неизвестный размер не всегда может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости, например, и сыпучие вещества представляются на взвешивание в таре. Очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедура сравнения выглядит как определение отношения Оно выражает некоторое действие, процедуру сравнения в реальных условиях, которая, собственно, и является измерением. Главной особенностью измерительной процедуры является то, что при ее повторении из-за случайного характера η отсчет по шкале отношений х получается все время разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений, накопленного к настоящему времени, может быть сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии:отсчет является случайнымчислом. На этом постулате, который легко поддается проверке и остается справедливым в любых областях и видах измерений, основана вся метрология. Уравнение (2) является математической моделью измерения по шкале отношений. Отсчет в ней не может быть представлен одним числом. Его можно лишь описать словами или математическими символами, представить массивом экспериментальных данных, таблично, графически, аналитическим выражением и т.п. Проиллюстрируем это двумя примерами. Пример 3. При п — кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера на световом табло цифрового измерительного прибора в случайном порядке появлялись числа хi, представленные в первой графе табл. 5. Каждое i-е число появилось m, раз. Что представляет собой отсчет при таком измерении? Решение. Ни одно из чисел в первой графе таблицы, взятое в отдельности, не является отсчетом. Отсчет характеризуется всей совокупностью этих чисел с учетом того, как часто они появлялись. Принимая частость Таблица 5
Как распределение вероятности Р(хi), так и функция распределения вероятности F (хi)являются исчерпывающим описанием отсчета у цифровых измерительных приборов любой конструкции. Пример 4. При n-кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера аналоговым измерительным прибором указатель отсчетного устройства в случайной последовательности по m раз останавливался на каждом из делений шкалы:
Что представляетсобой отсчет при таком измерении?
Решение. Принимая деления шкалы за основания, построим на них m прямоугольники с высотами, равными отношению частостей ![]()
Как гистограмма, так и полигон являются исчерпывающим эмпирическим описанием отсчета у аналоговых измерительных приборов любой конструкции. Если бы была возможность увеличивать п, то в пределе при п ® ∞ и Dx®0 полигон перешел бы в кривую плотности распределения вероятности отсчета р (хi), показанную на рис. 6, б.
Здесь так же, как в примере 3, можно поступить по-другому. Подсчитывая, сколько раз указатель отсчетного устройства останавливался левее каждой отметки шкалы, откладывая над этой отметкой вдоль оси ординат отношение числа таких отклонений к их общему числу n и соединяя полученные точки отрезками прямых, мы получим ломаную линию, показанную на рис. 7,а и называемую кумулятивной кривой. Как гистограмма и полигон, она исчерпывающе характеризует отсчет у аналоговых измерительных приборов. Если бы опять-таки была возможность увеличивать п, то при п ® ∞ и Dx®0 кумулятивная кривая перешла бы в график функции распределения вероятности отсчета .F(xi), показанный на рис. 7, б.
Плотность распределения вероятности р(х) и функция распределения вероятности F (х) служат в теории вероятности моделями эмпирических законов распределения, получаемых из экспериментальных данных методами математической статистики. После выполнения измерительной процедуры в уравнении (2) остаются два неизвестных; Q и h. Неслучайное значение ύ либо должно быть известно до измерения, либо устанавливается посредством дополнительных исследований. Слагаемое h, являющееся случайным, не может быть известно в принципе. Поэтому определить значение измеряемой величины Q =х [Q] -h [Q] - ύ (3)
|