Основы ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Глава 2

2.1. ОСНОВНОЙ ПОСТУЛАТ МЕТРОЛОГИИ

Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. При измерении физических величин в качестве известного размера естественно выбрать единицу СИ. Тогда процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется следующим образом: . В квалиметрии сравнение производится обычно со значением базового показателя качества или с представлением о наивысшем качестве, которое оценивается максимальным количеством баллов.

На практике непосредственно неизвестный размер не всегда может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости, например, и сыпучие вещества представляются на взвешивание в таре. Очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедура сравнения выглядит как определение отношения во втором - , где в рассматриваемых примерах u - масса тары, а c- коэффициент увеличения. Само сравнение в свою очередь происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (от латинского additives - прибавляемых) и мультипликативных (от латинского multiplico- умножаю) факторов, точный учет которых нeвoзмoжeн, а результат совместного воздействия непредсказуем. Ограничиваясь для простоты аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым ŋ получим следующее уравнение измерения по шкале отношений:

Оно выражает некоторое действие, процедуру сравнения в реальных условиях, которая, собственно, и является измерением. Главной особенностью измерительной процедуры является то, что при ее повторении из-за случайного характера η отсчет по шкале отношений х получается все время разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений, накопленного к настоящему времени, может быть сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии:отсчет является случайнымчислом. На этом постулате, который легко поддается проверке и остается справедливым в любых областях и видах измерений, основана вся метрология.

Уравнение (2) является математической моделью измерения по шкале отношений. Отсчет в ней не может быть представлен одним числом. Его можно лишь описать словами или математическими символами, представить массивом экспериментальных данных, таблично, графически, аналитическим выражением и т.п. Проиллюстрируем это двумя примерами.

Пример 3. При п — кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера на световом табло цифрово­го измерительного прибора в случайном порядке появлялись числа х_i, представленные в первой графе табл. 5. Каждое i-е число появилось m, раз. Что представляет собой отсчет при таком измерении?

Решение. Ни одно из чисел в первой графе таблицы, взятое в отдельности, не является отсчетом. Отсчет характеризуется всей совокупностью этих чисел с учетом того, как часто они появлялись. Принимая частость каждого i-го числа за вероятность его появления Р(х_i), заполним третью графу в табл. 5. В совокупности с первой она даст янм распределение вероятности отсчета, представленное таблично. Его же можно представить графически так, как это показано на рис. 4. А можно поступить и по другому. Проставим в четвертой графе табл. 5 вероятности того, что на табло показывающего измерительного прибора появится число, меньшее или равное тому, которое значится в первой графе. В совокупности с первой графой это даст нам представленную таблично функцию распределения вероятности отсчета. Графически она выглядит так, как это показано на рис. 5.

Таблица 5

xi	m,	Р (хi)	F (хi)
90,10			0,01
90,11			0,01 +0,02 = 0,03
90,12			0,03 + 0,05 = 0,08
90,13			0,08 + 0,1 = 0,18
90,14			0,18+0,2 = 0,38
90,15			0,38 + 0,24 = 0,62
90,16			0,62+0,19 = 0,81
90,17			0,81 + 0,11 = 0,92
90,18			0,92 + 0,05 = 0,97
90,19			0,97 + 0,02 = 0,99
90,20			0,99 + 0,01 = 1,00

Как распределение вероятности Р(х_i), так и функция распределения вероятности F (х_i)являются исчерпывающим описанием отсчета у цифровых измерительных приборов любой конструкции.

Пример 4. При n-кратном независимом измерении одной и той же физической величины постоянного размера аналоговым измерительным прибором указатель отсчетного устройства в случайной пос­ледовательности по m раз останавливался на каждом из делений шкалы:

Что представляетсобой отсчет при таком измерении?

Как гистограмма, так и полигон являются исчерпывающим эмпирическим описанием отсчета у аналоговых измерительных приборов любой конструкции.

Если бы была возможность увеличивать п, то в пределе при п ® ∞ и Dx®0 полигон перешел бы в кривую плотности распределения вероятности отсчета р (х_i), показанную на рис. 6, б.

Плотность распределения вероятности р(х) и функция распределения вероятности F (х) служат в теории вероятности моделями эмпирических законов распределения, получаемых из экспериментальных данных методами математической статистики.

После выполнения измерительной процедуры в уравнении (2) остаются два неизвестных; Q и h. Неслучайное значение ύ либо должно быть известно до измерения, либо устанавливается посредством дополнительных исследований. Слагаемое h, являющееся случайным, не может быть известно в принципе. Поэтому определить значение измеряемой величины

Q =х [Q] -h [Q] - ύ (3)