Порядок расчета простой разветвленной системы

Возьмем для примера некоторую балластную систему, показанную на рис. 2.8. рассматривается режим откачки балласта за борт. Целью расчета является проверка работоспособности системы, по перечисленным выше четырем факторам.

Особенность работы системы состоит в том, что откачка или закачка воды может производиться только в одну из цистерн. Поэтому для каждой из них система является неразветвленной. Поскольку расчет проверочный, достаточно оценить возможность работы системы на той ветке, где требуются наибольшие энергозатраты.

а) подготовительная часть

Подготовительная часть любого расчета такого типа состоит из следующих этапов:

I. Из всей совокупности трубопроводов выделяется так называемая «расчетная магистраль» [1], путь воды по которой является наиболее энергоемким. Этот выбор не всегда очевиден, однако при сомнениях можно просчитать альтернативные пути (это необходимо, если на других , более коротких путях имеются большие местные гидравлические сопротивления). В данном примере однозначно можно заключить, что наибольшие потери энергии будут при откачке балласта из БЦ №2 (правый борт) через отливное отверстие на правом борту.

II. Для учета вертикальных участков трубопроводов и учета изгибов трубопроводов в вертикальной плоскости схема расчетной магистрали изображается в изометрии, но без соблюдения масштаба, как показано на рис. 2.10.

III. Расчетная магистраль разбивается на расчетные участки, в пределах которых скорость воды в трубах не меняется, т.е. с одинаковым внутренним диаметром труб, и не может измениться по итогам расчета. В рассматриваемом примере участок 1-2 – отросток, ведущий в цистерну; участок 2-3 часть балластной магистрали ( по результатам расчета может потребоваться увеличение диаметра магистрали); 3-4 – отливной трубопровод.

IV. Определяются минимальные диаметры трубопроводов на участках в соответствии с требованиями Регистра, с последующим выбором ближайшего большего стандартного значения из сортамента труб. В рассматриваемом примере диаметр отростка, ведущего в БЦ № 2 (участок 1-2), определяется по формуле:

= =99.4 мм, (2.1)

Из сортамента стальных труб (см. табл. 1.3) для речного судна ближайшей большей будет труба Ду 100 с наружным диаметром 108 мм, толщиной стенки 4 мм и внутренним диаметром 100 мм. Для балластной магистрали (участок 2-3) принимается такая же труба.

V. Если на подготовительной части расчета имеется возможность определить требуемую производительность насоса, то принятые внутренние диаметры проверяются на предельно допустимое значение скорости воды. В нашем примере производительность насоса должна быть не менее требуемой РРР (аналогично и РМРС) и определяемой по формуле (суть этой формулы будет пояснена далее, при рассмотрении вопросов проектирования осушительной и балластной систем в п. 3.1) :

Q=5.65∙10^-3∙ (мм)=5.65∙(99.4)²=55.8 м3/ч (2.2)

Из отечественных насосов ближайшим по производительности является насос НЦВС 63/20 с паспортной подачей 63 м³/ч (0.0175м³/с), напором 20 м. вод. ст.(≈0.2 МПа) и допускаемой высотой всасывания = 6 м.вод. ст. (≈ 6000 Па)

VI. РМРС ограничивает предельную скорость для стальных оцинкованных труб значением υ =2.5 м/с. Для редко используемых систем (как в нашем примере балластной) скорость допускается на 30% больше – υ=3.25 м/с. В РРР такое ограничение в явном виде существует для скорости в системе водотушения (пресная вода) – υ=4 м/с, такое же ограничение приводится применительно к различным системам в соответствующих РД.

В нашем примере для паспортной производительности насоса минимальный внутренний диаметр из ограничения скорости находится по формуле:

d_min= = = 74.7 мм. (2.3)

Ближайшей по внутреннему диаметру является труба Ду 80, с наружным диаметром 89 мм, толщиной стенки 4 мм и внутренним диаметром 81 мм.

VII. Определяются длины трубопроводов l_т по общему расположению с добавлением длин их невидимых на плане вертикальных частей. Эти части зависят от высоты двойного дна, высоты установки насоса, положения по высоте бортового отливного отверстия. Высоты определяются в соответствии с конструкцией корпуса по продольному разрезу.

Рис 2.10 Расчетная магистраль балластной системы при откачке баллста

VIII. Находятся коэффициенты местных гидравлических сопротивлений по справочным таблицам, приведенным во многих книгах и справочниках, наиболее полным из которых является справочник [ 3], теоретическая сторона определения коэффициентов достаточно полно изложена в учебнике [ 2]. В данном пособии необходимые для дальнейшего изложения виды местных сопротивлений и соответствующие им коэффициенты приведены в Приложении 1.

IX. На изображении по участкам наносятся все данные, необходимые для гидравлического расчета:

- l_т – длина трубопровода на участке;

- d_в –внутренний диаметр трубопровода;

- ζ_i – наименования местных сопротивлений, их количество и величины коэффициентов сопротивления;

- z – высоты приемных и отливных отверстий, высота установки входного патрубка насоса относительно ОП.

Вид «расчетной магистрали» с исходными данными для расчета показан на рис. 2.10.

б. Предварительный расчет

После завершения подготовительной части предварительно выполняется проверочный расчет только всасывающей части (участки 1-2 и 2-3) расчетной магистрали в таблице 2.1. Следует отметить, что существую две формы таких таблиц. Одна из начальных версий использовалась в 50-е годы для проектов кораблей ВМФ. Она отличалась простотой, логичностью, наглядностью и компактностью. Этот вывод был сделан автором на основании анализа конструкторской документации судов выпущенной ОГК завода «Красное Сормово».

Позже для гражданского и другого судостроения был разработан документ РД 5279-85, в котором расчетные таблицы и порядок выполнения расчета носят недостаточно внятный характер, что не позволяет непосредственно использовать их методику в учебном пособии. Поэтому, далее за основу построения методики расчета системы, в качестве прототипа приняты приемы, использовавшиеся в КБ завода «Красное Сормово». Они дополнены подробностями, необходимыми для понимания логики расчета.

В процессе расчета определяются потери гидравлического напора в трубопроводах, выраженные в метрах водяного столба. Эта единица (м. вод. ст.) является несистемной, но при гидравлических расчетах систем и других объектов в которых перемещается вода, она воспринимается наглядно, что позволяет легко контролировать ход расчета и избегать случайных ошибок. Однако вычисления в официальных конструкторских документах следует представлять в единицах СИ (Паскалях), приводя в необходимых случаях для справки значение в м. вод. ст.

Аналогично, для выражения расхода воды или подачи насоса используется единица м³/ч, хотя по ГОСТу требуется м³/с. Это расходится с общеупотребительным интервалом времени –часом и вызывает затруднения, которые также могут приводить к трудно обнаруживаемым ошибкам. Кроме этого, характеристики отечественных насосов даются в координатах Н(м. вод. ст.) –Q(м3/ч) и чтобы выполнить согласование характеристик насоса и системы (см. п. 1.4.2-в) необходимо выполнить гидравлический расчет с использованием несистемной единицы.

Характеристики зарубежных насосов, как правило, выполнены в осях МПа – м³/с, поэтому при их применении окончательные результаты расчета нужно представлять в МПа. Кроме этого, контрольно-измерительные приборы градуированы также в МПа или кПа и при составлении инструкций по испытаниям или эксплуатации.

Для справки проектанту нужно всегда иметь перед глазами значения перевода одних единиц в другие:

1 м. вод. ст. =0.01 МПа, = 10 кПа .

В некоторых источниках встречается давно вышедшая из употребления единица давления кГ/см2; для нее 1кГ/см2=10 м. вод. ст. = 0.1 МПа.

В гидравлическом расчете системы фигурируют три вида сопротивлений, которые должен преодолеть насос своим напором:

1) Потери напора на подъем воды на заданную высоту разделяется на высоту подъема во всасывающем трубопроводе z_вс (на участке 1-3, рис. 2.10):

z_вс=z_н-z_пр , (2.4)

где -z_пр –высота приемного отверстия отростка над ОП;

-z_н – высота приемного патрубка насоса над ОП;

и полную высоту подъема воды в системе:

z_с=z_отл-z_пр , (2.5)

где z_отл –высота расположения отливного бортового отверстия над ОП.

2) Потери напора h_T на трение воды в трубах длиной l и диаметром d при скорости жидкости v:

(м. вод. ст.), (2.6)

или

(Па) (2.7)

где – λ_Т =f(Re,ε)– коэффициент сопротивления трения определяется по графику на рис.2.11 в зависимости от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости внутренней поверхности труб ε.

Число Рейнольдса находится по формуле:

, (2.8)

где n =1,516^.10^-6 - коэффициент кинематической вязкости;

ε-относительная шероховатость:

, (2.9)

а k - абсолютная шероховатость внутренней стенки трубы. Для стальных труб обычно принимают k=0.15 мм.

Для участка 1-3 :

υ=4Q/(3600∙πd²)=4∙63/(3600∙3.14∙0.1²) = 2.23 м/с, (2.10)

Re = = 1,47∙10⁵ ; 1/ε=100/0,15=667.

По графику рис.2.11, в соответствии с путем, указанном стрелками находим λ_Т ≈ 0,022.

3) Потери напора на местных сопротивлениях h_Мнаходятся по формулам:

(м. вод. ст.); (2.11)

(Па). (2.12)

Рис. 2.11. Зависимость λт от числа Re и относительной шероховатости ε:

I – область отсутствия влияния шероховатости; II – область влияния шероховатости и числа Re; III – область отсутствия влияния числа Re

Используя данные Приложения 1 находим значения коэффициентов местного сопротивления ζ_i , которые приведены рядом с участками на рис.2.10.

Предварительный расчет показан в верхней части табл. 2.1. В результате расчета получено, что потери напора во всасывающем трубопроводе превышают допускаемую высоту всасывания на величину Н_вс - =0.47 м. вод. ст.

Таким образом, проведенная проверка по первому из факторов, данных в п. 2.5.2. показала, что работоспособность насоса с данным всасывающим трубопроводом не обеспечивается. Решения, устраняющее это затруднение, принимаются при выполнении основного расчета.

Следует отметить одно важное обстоятельство. В РД 5.5270 -85 допустимая высота всасывания насоса в расчете понимается и используется, на наш взгляд, некорректно. Там делается утверждение, что условием устойчивой работы насоса служит соотношение

Р_абс - Р -Р_н > Р_всас , (2.13)

где - Р_абс абсолютное (подразумевается атмосферное) давление;

Р – расчетные потери давления на всасывающем трубопроводе;

Р_н – давление насыщенных паров при данной температуре и давлении.

Р_всас – высота всасывания насоса (допустимая).

Из представленной формулы получается, что чем выше допустимая высота всасывания Р_всас насоса, тем меньшими допускаются потери давления во всасывающем трубопроводе Р. Это противоречит здравому смыслу.

Достаточно корректно подобные вопросы рассмотрены в [ Золот , стр. 218] при определении допустимой высоты всасывания центробежного насоса. Тем не менее параметры Р_абс и Р_н при определении Р_всас , или что тоже самое в реальности не используются. Как показано в [ Буд ], [ Шерст ], каждый серийный насос проходит испытания, на основе которых получают диаграммы основных характеристик, описанных в п.1.4.2. и показанных на рис.1.61. Значения получают на основе акустического анализа – начало кавитации сопровождается характерным шумом в насосе. А величина определяется, как значение, при котором производительность насоса падает более, чем на 1% [ Шерст ], поэтому давление Р_н при 20⁰С учитывается автоматически.

в. Основной расчет

Для обеспечения работоспособности насоса с всасывающим трубопроводом можно увеличить его диаметр ( следующий диаметр Ду 125), что нежелательно из-за увеличения массы труб и арматуры.

Второй путь состоит в уменьшении подачи насоса, путем установки дополнительного местного сопротивления в отливном трубопроводе. С помощью ряда прикидочных расчетов (в табл. 2.1. не показано) получено, что при рабочей производительности насоса Q_раб=57 м³/ч (меньше паспортной, Q_пасп=63 м³/ч, но находящейся в пределах рабочей части) потери во всасывающем трубопроводе составят 5,58 м. вод. ст. , что с запасом обеспечивает работоспособность насоса на всасывании.

Следует отметить, что выбор значения Q_раб достаточно произволен и определяется следующим. Инженерные расчеты, как правило, допускают погрешность 5% (1/20) [ ]. Поэтому использование точных граничных значений, таких

Таблица 2.1.

Гидравлический расчет системы

	N участка	Пода- ча Q, м3/ч (л/с)	Диа- метр d,м	Пло-щадь сече- ния F= , м2	Ско-рость υ = м/с	Длина трубо-прово-да l, м	Число Re = =	Коэф-фици-ент тре- ния lт =	Потери напора на трение м вод. ст.	Сумма коэффици-ентов местных потерь Sx	Местные потери напора , м вод. ст.	Сумма потерь Dh= hМ+hТ , м вод.ст.	Геометричес-кая высота подъема воды zвс=zнас-zпр zc=zотл - zпр, м	Треб. высота всасы- вания Hвс =SDh1-3+ +zвс, м вод. ст.(Па)	Полный напор Hс= =SDh1-4+ +zс м вод. ст. (МПа)
	1-2	63,0	0,1	0.0078	2,24	53,8	1,4*105	0,022	3,03	3,15	0,8	3,83	-	-	-
	2-3	63,0	0,1	0.0078	2,24	11,5	1,4*105	0,022	0,65	3,3	0,84	1,49	1,15	6,47	-
Основной расчет
	1-3		0,1	0,0078	1,78	53,8	1,14*105	0,0225	1,95	3,15	0,51	2,47	-		-
	2-3		0.,1	0,0078	1,78	11,5	1,14*105	0,0225	0,29	4,7	0,31	0,60	1,15	4,12	-
	3-4		0.081	0,0051	2,72	8,2	1,41*105	0,022	0,92	13,6	5,12	6,04	2,2		11,3
	1-3		0,1	0,0078	2,03	53,8	1,3*105	0,022	2,54	3,15	0,66	3,23	-		-
	2-3		0.1	0,0078	2,03	11,5	1,3*105	0,022	0,54	4,70	0,69	1,23	1,15	5,58	-
	3-4		0.081	0,0051	3,10	8,2	1,99*106	0,023	1,60	13,6	6,65	8,25	2,2		14,9
	1-3		0.1	0,0078	2,3	53,8	1,47*106	0,024	3,48	3,15	1,29	4,77	-		-
	2-3		0.1	0,0078	2,3	11,5	1,47*106	0,024	0,74	3,3	1,26	2,32	1,15	8,24	-
	3-4		0.081	0,0051	4,08	8,2	2,12*105	0,023	1,97	13,6	11,54	13,5	2.2		17,7
Окончательный расчет (согласование)
	3-4		0,051	0,0021	2,72	8,2	1,14*105	0,027	0,92	26,4	9,95	10,9	2,2		16,1
	3-4		0,051	0,0021	3,10	8,2	1,99*105	0,026	1,60	26,4	12,9	14,5	2,2		21,2
	3-4		0,051	0,0021	4,08	8,2	2,12*105	0,026	1,97	26,4	22,4	24,4	2,2		31,3
	1-4	(0,016)	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2.2	5,58 (54700)	21.2 (0,21)

как - допустимая высота всасывания или границы рабочей части характеристики насоса, в реальности может привести к выходу за эти значения по причинам погрешности из-за разных трудно учитываемых факторов при расчете, изготовлении и монтаже системы. В данном случае, с учетом 5%, не следует превышать значение =5,7 м вод. ст., что реализуется при подаче 57 м³/ч, превышающей минимально допустимую по требованиям Регистра – значение 55,8 м³/с. Для определения величины дополнительного местного сопротивления в отливном трубопроводе необходимо выполнить расчет всей системы и наложить зависимость потерь напора от расхода воды в системе Н_с на характеристику насоса Н. Пример расчета приведен в средней части табл. 2.1. Искомую зависимость можно построить по 4-м точкам:

при Q=0 – потери равны геометрической высоте подъема воды в системе z_c (см. (2.5));

при рабочей производительности насоса Q=Q_раб ;

а также при Q ≈ 1,15 Q_раб и Q ≈ 0,8 Q_раб.

Аналогично строится характеристика всасывающего трубопровода Н_вс, Геометрическая высота подъема воды при этом по (2.4) составит z_вс =1.15 м.

Формально в этом расчете можно объединить участки 1-2 и 2-3, но поскольку данный пример будет использоваться и далее при рассмотрении вопросов проектирования отдельных систем они рассматриваются отдельно.

Результат расчета представлен на рис. 2.12. Как следует из наложения характеристик насоса и системы, их совместная работа в данном случае возможна при подаче насоса Q=80 м³/ч, что выходит за пределы рабочей части характеристики насоса. Кроме этого, потери напора во всасывающем трубопроводе значительно превосходят . В таком режиме система не работоспособна. Для того. чтобы насос работал с производительностью Qраб, необходимо дополнительное местное сопротивление Dh_доп в трубопроводе после насоса. Величина Dh_доп снимается непосредственно с графика, в данном примере Dh_доп = 6,25 м.вод. ст.

Величина дополнительного коэффициента местного сопротивления определяется исходя из формулы (2.11) или (2.12):

ζ_доп = Dh_доп 2g/υ², (2.13)

где υ – скорость при подаче Q_раб.

В нашем примере ζ_доп= 6,25∙2∙9,81/ 3,1²=12,8

Таким образом, для того, чтобы система работала совместно с данным насосом при производительности 57 м³/ч, на участке 3-4 должно быть установлено дополнительное местное сопротивление.

В качестве такого сопротивления может быть использован отсечный клапан насоса, который выполняется в виде регулирующего (см. п. 1.3.3.-а) или может быть установлена дроссельная шайба. Выбор конкретного вида сопротивления и места его установки является не такой простой задачей, как кажется, и этот вопрос будет обсуждаться в параграфе, посвященном проектированию трюмных систем.

Рис. 2.12. Согласование характеристик системы Н_c и насоса Н: Н_c- характеристика системы до согласования, Н′_c – после согласования, N- мощность, потребляемая двигателем

г. Окончательный расчет

После выяснения величины дополнительного сопротивления, производится проверка прохождения новой характеристики системы Н′_c относительно характеристики насоса Н. Расчет производится в нижней части табл. 2.1. только для участка 3-4, а данные по участкам 1-2 , 2-3 суммируются с результатами расчетов по участку 3-4. Формально, эти вычисления нужны для контроля правильности основного расчета и, в принципе, могут быть опущены.

В самой нижней строке таблицы приведены параметры, при которых работает система.

Представленная выше форма расчета служит для разъяснения и наглядного представления выполняемых действий при расчете. В реальной конструкторской деятельности за формой выполнения расчета следит нормоконтролёр, который руководствуется положениями уже упомянутого РД. Зачастую «Расчет…», как законченный конструкторский документ, не превышает объема примера, приведенного в РД с рисунками и таблицами, данными в этом нормативном документе. Т.е. ограничивается только расчетом всасывающего трубопровода, хотя в тексте РД содержится пожелание провести расчет всего трубопровода «расчетной магистрали». Знакомство с расчетами, выполненными в различных КБ в последнее время, позволило сделать вывод, что это пожелание не выполняется.

Главное преимущество полного расчета и согласования характеристик состоит в том, что на его основе, удовлетворяя всем требованиям Регистра, можно подобрать трубопроводы наименьшей массы, выбрать режим работы насоса с наименьшим энергопотреблением.

Непосредственно в КБ данные «Расчета…» необходимы в отделе электрооборудования судов как для определения суммарной мощности при расчете электростанции, так и при выборе электрических кабелей (фидеров) питающих двигатель насоса. По диаграмме, показанной на рис.2.12. можно определить мощность, потребляемую двигателем при производительности Q_раб и скорректировать величину мощности по сравнению с паспортной мощностью двигателя (определяется т.н. коэффициент загрузки).

Кроме того, что «Расчет…» является частью проекта судна в постройке и подлежит согласованию с Регистром, полученные результаты необходимы далее для составления документа «Программа испытаний системы», в которой указываются контрольные цифры параметров измерений (перенесенные из нижней строчки табл.2.1).

«Расчет…» требуется наладчикам, которые после сборки системы должны привести ее в работоспособное состояние с заданными параметрами. Если будет отсутствовать расчет согласования с выбором рабочей производительности Q_раб , возможно возникновение одного из неблагоприятных факторов, перечисленных в п. 2.5.2.

2.5.4. Особенности расчета сложной разветвленной системы