Влияние пластических шарниров на распределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях

С точки зрения строительной механики пластический шарнир можно заменить обычным шарниром, однако к частям конструкции, рассеченным таким шарниром следует приложить изгибающий момент, равный изгибающему моменту в пластическом шарнире. Данный изгибающий момент будет равен полученному из расчета конструкции как цельной до образования пластического шарнира и предельному моменту сечения после образования такого шарнира (как было указано в предыдущем параграфе эффектом некоторого упрочнения сечения после начала текучести растянутой арматуры пренебрегаем).

Таким образом, до образования пластического шарнира железобетонные конструкции можно рассчитывать как обычные строительные системы по обычным правилам строительной механики (заметим, однако, что в этом случае все же следует учитывать снижение жесткости железобетонных элементов на участках с трещинами).

Подобно обычным шарнирам, введение пластического шарнира в статически определимой системе превращает ее в геометрически изменяемую или мгновенно изменяемую, поэтому образование пластических шарниров допускается только в статически неопределимых конструкциях.

В статически неопределимых системах введение пластического шарнира уменьшает статическую неопределимость на одну степень. Т.е. число пластических шарниров, которые можно безопасно ввести в системе равно степени статической неопределимости системы. Отметим, что в данном случае должны рассматриваться только поворотные степени статической неопределимости. Например, если рассмотреть балку защемленную с двух сторон, то степень статической неопределимости такой системы будет равна трем, однако в этом случае можно допустить образование только 2-х пластических шарниров (по числу поворотных степеней статической неопределимости).

С точки зрения строительной механики пластические шарниры могут вводиться в любом месте конструкции – в частности, для упомянутой выше системы в виде защемленной балки можно ввести шарниры в следующих местах: на обоих опорах, на одной опоре и в пролете, оба шарнира в пролете. Однако, с точки зрения практической целесообразности пластические шарниры, как правило (но не обязательно), стараются вводить на опорах.

Рассмотрим систему, имеющую одну степень статической неопределимости – балку имеющую защемление на одном конце и шарнирную опору на другом. Длину балки примем 6м, начальную нагрузку на балку примем 5кН/м и будем ее постепенно увеличивать до наступления предельного состояния балки. Примем, что момент образования пластического шарнира в опорной зоне будет составлять 90кН*м, а в пролетной зоне – 120кН*м.

Отметим, что с точки зрения строительной механики максимальное значение пролетного значения изгибающего момента находится не обязательно в середине балки, однако при расчете железобетонных конструкций этим зачастую пренебрегают, в этом случае полусумма опорных изгибающих моментов плюс пролетный изгибающий момент будут равны балочному моменту. Например, при равномерно распределенной нагрузке:

Сравним результаты расчета, полученные таким упрощенным методом с точным расчетом методом строительной механики. Результаты сведем в таблицу:

Заметим, что погрешность определения пролетного значения изгибающего момента не так уж и велика. С точки зрения инженерной точности данный метод вполне может быть применим и описывается в многочисленных учебных и справочных источниках. Однако отметим, что в последнее время как в отечественных, так и зарубежных нормах проектирования преобладает тенденция к как можно более точному применению методов строительной механики, в связи с чем в нормах проектирования такой упрощенный метод не рассматривается. Таким образом, применение данного метода целиком остается предметом выбора инженера.

Как было сказано выше, пластический шарнир можно заменить обычным, если к обеим частям конструкции рассеченной шарниром приложить значение момента в пластическом шарнире. На практике зачастую проще получать в сечении полное значение изгибающего момента, соответствующее упругому расчету*, а затем понижать это значение при помощи дополнительного момента обратного знака на определенную величину. Данная величина получается как разница между изгибающим моментом, соответствующим упругому расчету, и изгибающим моментом соответствующим образованию пластического шарнира.

В многократно статически неопределимых системах каждый такой приложенный момент обратного знака с точки зрения точного расчета методами строительной механики будет приводить к изменению моментов на всех опорах и пролетах, из-за чего расчет такой системы без применения компьютерных программ является достаточно сложным.

Для упрощения такого расчета принимают, что влияние обратного знака (т.е. пластического шарнира) распределяется только на один пролет в каждую сторону от рассматриваемой опоры (при введении пластического шарнира на опоре) и не распространяется на другие опоры и пролеты. В этом случае эпюру изгибающих моментов можно изобразить в виде треугольной эпюры изображаемой в одну сторону (для крайней защемленной опоры) или в две стороны (для промежуточных неразрезных опор).