Элементы таврового и двутаврового сечения без предварительного напряжения арматуры

Основные расчетные предпосылки при расчете железобетонных изгибаемых элементов такие же, как и для элементов прямоугольного сечения. Учитывая, что прочность бетона на растяжение при расчете нормальных сечений на действие изгибающего момента принимается равной нулю, нижняя растянутая полка двутавровых сечений не учитывается и расчет двутавровых сечений выполняется аналогично тавровым сечения.

Рассмотрим усилия, действующие в поперечном сечении изгибаемого элемента при учете сжатой арматуры

при , т.е. если граница сжатой зоны проходит в полке, расчет производится аналогично элементам прямоугольного сечения с заменой на .

при , т.е. если граница сжатой зоны проходит в ребре, усилие в сжатом бетоне

,

принимая площадь свесов полок

получаем

Усилие в сжатой арматуре может быть определено следующим образом:

Усилие в растянутой арматуре может быть определено следующим образом:

Из уравнения равновесия (равенства нулю проекции всех сил на продольную ось элемента) следует, что:

, т.е.

или

Запишем уравнение моментов всех сил относительно оси растянутой арматуры

как видим из приведенного выше уравнения, разрешение его относительно возможно только при исключении еще одного неизвестного – , т.е. на данном этапе необходимо задаться площадью сжатой арматуры. Наиболее рационально площадь сжатой арматуры назначать таким образом, чтобы сумма площадей сжатой и растянутой арматуры была минимальной, в этом случае усилие в бетоне принимается равным предельному значению, т.е.

тогда

откуда

так как

, получаем

, откуда

, т.е. формулу 3.31 из [2].

Площадь растянутой арматуры найдем в зависимости от высоты сжатой зоны

при , - граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. выполняется условие

где левая часть неравенства представляет собой действующий в сечении изгибающий момент, а правая предельный изгибающий момент который способно воспринять сечение при высоте сжатой зоны равной высоте полки, т.е. при .

расчет производится аналогично элементам прямоугольного сечения с заменой на .

находим корни данного уравнения

обозначив

- относительная величина изгибающего момента

получаем

Очевидно, что не может являться корнем уравнения, т.к. выражение в скобках превышает 1, и высота сжатой зоны превысит рабочую высоту сечения, что не является искомым корнем. Таким образом, единственным верным корнем уравнения является:

так как

или

в случае, если расчетное сопротивление арматуры сжатию и растяжению совпадает, т.е. , получаем частный случай приведенной выше формулы:

.

при , т.е. если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. когда выполняется условие

где левая часть неравенства представляет собой действующий в сечении изгибающий момент, а правая предельный изгибающий момент который способно воспринять сечение при высоте сжатой зоны равной высоте полки, т.е. при .

усилие в сжатом бетоне найдем из условия

или

находим корни данного уравнения

обозначив

- относительная величина изгибающего момента

получаем

Очевидно, что не может являться корнем уравнения, т.к. выражение в скобках превышает 1, и высота сжатой зоны превысит рабочую высоту сечения, что не является искомым корнем. Таким образом, единственным верным корнем уравнения является:

так как

, т.е. формулу 3.33 из [2].

При отсутствии сжатой арматуры положение границы сжатой зоны находим следующим образом:

при сжатая зона находится в полке, тогда

- как и для прямоугольных сечений

при граница сжатой зоны находится в ребре, тогда

, где

При сжатая зона элемента должна быть усилена постановкой дополнительной сжатой арматуры.

Значение ширины сжатой полки вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при не более половины расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при не более ;

в) при консольных свесах полки:

при не более ;

при не более ;

при свесы не учитываются (рассматривается только прямоугольное сечение).