Фильтр типа приподнятого косинуса

Чем компактнее спектр передачи сигналов, тем выше разрешенная скорость передачи данных или больше число пользователей, которые могут обслуживаться одновременно. Было бы разумно сжать полосу информационных импульсов до некоторого разумного значения, которое больше минимума, определенного Найквистом. Это выполняется путем формирования импульсов с помощью фильтра Найквиста, называемого фильтром типа приподнятого косинуса, передаточная функция которого изображена на рисунке 3.6, а импульсная характеристика – на рисунке 3.7. Передаточная функция такого фильтра описывается выражением:

(3.1)

где W – максимальная ширина полосы

- минимальная ширина полосы по Найквисту для прямоугольного спектра и ширина полосы по уровню -6дБ ( или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра

Разность называется избытком полосы и обозначает дополнительную ширину полосы по сравнению с минимумом Найквиста ( для прямоугольного спектра ).

Коэффициент сглаживания фильтра определяется как

(3.2)

Если край полосы пропускания фильтра крутой, то спектр сигнала можно сделать более компактным, но импульсный отклик в этом случае характеризуется длинными «хвостами», которые вносят нулевую межсимвольную интерференцию только в том случае, если выборки сигнала производятся точно в соответствующий момент времени. При больших хвостах даже небольшие ошибки синхронизации приведут к ISI. При более пологой передаточной функции фильтра «хвосты» импульсной характеристики становятся короче и меньше по амплитуде, что позволяет снижать ISI, но в этом случае возрастает избыток полосы, что снижает эффективность использования ресурса связи.

Рисунок 3.6. Передаточная функция фильтра типа приподнятого косинуса

Общее соотношение между требуемой полосой и скоростью передачи символов:

(3.3)

Рисунок 3.7. Импульсная характеристика фильтра типа приподнятого косинуса