Решение. Находим коэффициенты отводов эквалайзера с использованием пакета MATLAB:

Находим коэффициенты отводов эквалайзера с использованием пакета MATLAB:

z=[0;1;0] % Вводим искомые выборки импульса

x=[0.9 0.2 0;-03 0.9 0.2;0.1 -0.3 0.9] % Вводим искаженный набор выборок импульса

% В виде матрицы:

x =

0.9000 0.2000 0

-3.0000 0.9000 0.2000

0.1000 -0.3000 0.9000

x1=x^(-1) % Ищем обратную матрицу х

c=x1*z % Высчитываем коэффициенты эквалайзера

Получаем следующие коэффициенты:

c =

-0.2140

0.9631

0.3448

% Делаем проверку на получение требуемых выборок импульса

x*c

ans =

-0.0000

1.0000

Вычисление выборок на выходе эквалайзера производим по формуле

В данном случае количество отводов равно 3, следовательно 3=2N+1. Отсюда получаем N=1

и т.д.

В конце концов получаем значения выровненных выборок импульса :

0; -0,0428; 0; 1; 0; -0,0071; 0,0345

Вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию равен 0,0428, а сумма амплитуд всех вкладов равна 0,0844.

Более устойчивый эквалайзер можно получить, выбрав весовые коэффициенты, минимизирующие среднеквадратическую ошибку всех членов, вносящих вклад в межсимвольную интерференцию. Для получения решения в этом случае можно использовать переопределенную систему уравнений (3.7), умножив обе ее части на :

(3.9)

и (3.10)

где - вектор взаимной корреляции, а - автокорреляционная матрица входного шумового сигнала.

На практике и априори неизвестны, но могут быть вычислены приблизительно путем передачи через канал тестового сигнала и использования усреднения по времени для нахождения весовых коэффициентов:

(3.11)

При детерминистском решении метода обращения в нуль незначащих коэффициентов матрица х должна быть квадратной. Но для статистического решения начинать следует с переопределенной системы уравнений а значит с неквадратной матрицы х, которая затем преобразуется в квадратную автокорреляционную матрицу , порождающую систему 2N+1 уравнений, решение которых дает значения весовых коэффициентов минимизирующих MSE. Размер вектора с и число столбцов матрицы х соответствует числу отводов выравнивающего фильтра. Большинство высокоскоростных модемов для выбора весовых коэффициентов используют критерий MSE, поскольку он лучше равновесного и является более устойчивым при наличии шумов и большой ISI.

Задача № 3.3. Семиотводный эквалайзер с минимальной среднеквадратической ошибкой.

Пусть принят искаженный набор выборок импульса со значениями напряжения: 0,0108; -0,0558; 0,1617; 1,0; -0,1749; 0,0227; 0,011

Используя решения с минимальной MSE найти весовые коэффициенты эквалайзера , минимизирующие межсимвольную интерференцию. Используя эти весовые коэффициенты, найти значения выборок выровненного импульса в моменты и вычислить, чему равен вклад наибольшей амплитуды в ISI и сумма амплитуд всех вкладов.