Выравнивание

Для уменьшения амплитуды хвостов импульсной характеристики фильтра и одновременного сохранения расположения точек пересечения ими нуля можно использовать эквалайзер ( выравниватель) (equalizer).

Рассмотрим трансверсальный эквалайзер предполагая, что через систему был передан единственный импульс, а общая передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса. Пусть канал вводит межсимвольную интерференцию, так что принятый импульс искажается, как показано на рисунке 3.8, поэтому боковые лепестки не проходят через нуль в моменты взятия выборок.

Рисунок 3.8. Принятый искаженный импульс

Трансверсальный фильтр, изображенный на рисунке 3.9, - наиболее популярная форма настраиваемого эквалайзера.

Рисунок 3.9. Трансверсальный фильтр

В подобном эквалайзере текущее и предыдущее значения принятого сигнала линейно взвешиваются коэффициентами эквалайзера (весовыми коэффициентами отводов ), а затем суммируются для формирования выхода. Если бы создать фильтр с бесконечным числом отводов, то можно было бы так подобрать весовые коэффициенты, чтобы импульсный отклик системы всегда был равен нулю за исключением моментов взятия выборок. Однако можно создать реальный фильтр, достаточно хорошо аппроксимирующий идеальный случай. Весовые коэффициенты отводов должны выбираться так, чтобы вычитать эффекты интерференции из символов, соседствующих во времени с искомым символом. Пусть существует (2N+1) отводов с весовыми коэффициентами . Выборки на выходе эквалайзера находятся путем свертки выборок на входе и весовых коэффициентов :

(3.4)

где - временные коэффициенты (время может быть как положительным, так и отрицательным, см. рисунок 3.7).

Коэффициент используется для обозначения смещения во времени и как идентификатор коэффициентов фильтра. Если ввести векторы z и си матрицу х:

(3.5)

(3.6)

то соотношение между , и можно записать в более компактной форме:

(3.7)

Если матрица х является квадратной, а число строк и столбцов соответствует числу элементов вектора с, то с можно выразить в следующем виде:

(3.8)

Решать подобные уравнения можно с помощью детерминистского способа – метода обращения в нуль незначащих коэффициентов или статистического – метода решения с минимальной среднеквадратической ошибкой ( mean-square error – MSE).