![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Характеристика стационарного состояния контура ФАПЧ
Для Фурье-образа рассогласования по фазе из (6) получаем:
Из выражения (4.7) можно сделать вывод о том, что чем уже эффективная полоса Установившаяся ошибка – это остаточная ошибка после завершения всех переходных процессов, поэтому данная ошибка определяет, насколько контур способен справиться с различными типами изменений на входе. Используя результаты теоремы об окончательном значении получим :
Рассмотрим отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок фазы на входе контура. Предположим, что изначально контур ФАПЧ синхронизирован по фазе с входным сигналом, а скачок фазы вывел его из этого состояния. Фурье-образ скачка фазы равен
где
Из формул (8) и (9) получаем:
Таким образом, при любом скачке фазы, произошедшем на входе, контур со временем синхронизируется, если характеристика контурного фильтра имеет ненулевую постоянную составляющую.
Рассмотрим отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок частоты на входе. Посредством скачка частоты можно аппроксимировать последствия доплеровского смещения частоты входного сигнала вследствие относительного движения передатчика и приемника. Следовательно, данный пример важен для систем с мобильными терминалами. Поскольку фаза является интегралом частоты, при постоянном сдвиге входной частоты входная фаза (как функция времени) будет меняться линейно. Фурье-образ фазовой характеристики – это Фурье-образ интеграла частотной характеристики. Поскольку частотная характеристика – это ступенчатая функция, а образ интеграла – это образ подинтегрального выражения, деленного на параметр
Подстановка уравнения (10) в уравнение (8) дает:
В данном случае стационарный результат зависит не только от ненулевой постоянной составляющей, но и от других свойств контурного фильтра. Если фильтр является «всепропускающим» ( широкополосным с полосой, равной бесконечности), то
Если фильтр является фильтром нижних частот, то Если фильтр является стабилизирующим, то Подстановка любого из значений (4.12), (4.13) или (4.14) в (4.11) дает результат, что контур отследит изменение входной фазы с установившейся ошибкой, величина которой зависит от члена
Стационарная ошибка, называемая ошибкой по скорости, будет существовать вне зависимости от порядка фильтра, если только знаменатель передаточной функции фильтра
Рассмотрим отклик контура, находящегося в стационарном состоянии на линейное (по времени) изменение частоты на входе. Данная ситуация соответствует ступенчатому изменению производной по времени от входной частоты. Это может, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смещения, что позволило бы смоделировать ускорение относительного движения передатчика и приемника. Фурье-образ фазовой характеристики при этом:
Здесь В данном случае использование уравнения (8) дает следующий результат:
Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости ( т.е. правая часть уравнения (4.11) не равна нулю) , стационарная фазовая ошибка становится неограниченной вследствие линейного изменения частоты. Это означает, что контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (4.12)-(4.14) не сможет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, знаменатель передаточной функции контурного фильтра должен в качестве множителя иметь
|