Частотная и фазовая синхронизация

Практически во всех схемах синхронизации имеется определенная разновидность контура фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Схематическая диаграмма основы контура ФАПЧ показана на рисунке 4.1. Контуры ФАПЧ самоуправляемы. Управляющим параметром является фаза локально генерируемой копии несущей. Детектор фазы измеряет различие фаз поступающего сигнала и локальной копии. Сигнал рассогласования поступает на контурный фильтр, который регулирует отклик контура ФАПЧ. Генератор, управляемый напряжением ( ГУН) создает копию несущей.

Рисунок 4.1. Схема контура ФАПЧ

Запишем выражение для входного сигнала контура ФАПЧ:

(4.1)

где - номинальная несущая

- медленно меняющаяся фаза

Нормированный выходной сигнал ГУН запишем в виде:

(4.2)

где - оценка фазы

Сигнал рассогласования:

(4.3)

Пусть контурный фильтр является фильтром нижних частот и отфильтровывает второй член в выражении (3), тогда (4.4)

(Используется известное тригонометрическое приближение малых углов, т.к. считаем, что рассогласование по фазе мало).

Если предположить, что - это неуправляемая частота ГУН ( частота при нулевом входном напряжении), то отличие выходной частоты ГУН от можно выразить как производную по времени от оценки фазы поступающего сигнала . Выходная частота ГУН является линейной функцией входного напряжения. Таким образом, можно назвать контур ФАПЧ линейной дискретной системой. Отличие выходной частоты от пропорционально значению выходного напряжения .

(4.5)

где - коэффициент усиления ГУН

- импульсная характеристика контурного фильтра

* - обозначение операции свертки

Выражение (4.5) представляет собой линеаризованное уравнение контура ФАПЧ и при надлежащем выборе значений и имеет тенденцию к синхронизации фазы, т.е. вне зависимости от начальных условий разность фаз между входным сигналом и выходом ГУН будет снижаться.

Передаточная функция замкнутого контура ФАПЧ.

Рассмотрим преобразование Фурье от выражения (4.5).

где ; ; ; -дуальные Фурье-образы

(4.6)

Порядок контура ФАПЧ определяется старшим порядком в знаменателе . Этот порядок всегда на единицу больше порядка контурного фильтра .