Теоретические сведения. Метрология, стандартизация и технические измерения.

Веремеевич А.Н.

Метрология, стандартизация и технические измерения.

Учебное пособие

Пособие предназначено в помощь студента на практических занятиях по данному предмету.

В пособии приведены краткие теоретические сведения для решения поставленных перед студентами задач и описан порядок их решения.

Материал, изложенный в пособии, дает полную информацию студентам для выполнения заданий.

Оглавление.

1. Расчет посадок с натягом для заданного соединения.

1.1. Теоретические сведения.

1.2. Технологические расчеты.

1.3. Алгоритм расчета.

1.4. Пример расчета.

2. Расчет посадок с зазором

2.1. Теоретические сведения.

2.2. Технологический расчет.

2.2.1. Расчет посадки с зазором подшипника жидкостного трения.

2.2.2. Расчет подшипника полужидкостного трения.

2.3.Алгоритм расчета

2.4. Пример расчета

3. Расчет размерных цепей

3.1 Теоретические сведения.

3.2. Алгоритм расчета по методу максимума-минимума.

3.3 Алгоритм расчета методом равных допусков.

3.4. Алгоритм расчета методом одного квалитета.

3.5. Алгоритм расчета теоретико-вероятностным методом.

3.6. Примеры расчета.

4. Приложение.

Расчет посадок с натягом для заданного соединения

Теоретические сведения

Соединение деталей с натягом – это напряженные соединения, в которых на поверхностях контакта соединяемых деталей после сборки возникают распределенные по поверхности контакта и нормальные к поверхности контакта силы. Эти силы возникают вследствие упругих или упругопластических деформаций соединения при сборке и определяются натягом.

Передача соединением сдвигающих нагрузок по отношению к поверхности контакта осуществляется за счет сил трения (сцепления), возникающих на поверхности контакта деталей соединения после сборке.

Детали соединения обычно имеют цилиндрические и реже конические поверхности контакта. Соединение с натягом часто применяют для установки на валы и оси зубчатых колес, шкивов, звездочек, колец подшипников качения и др. Иногда такое соединение применяют для изготовления составных деталей: зубчатых и червячных колес, бандажей колес железнодорожного подвижного состава и т.д. Детали одного соединения могут быть изготовлены из одного или разных материалов.

Достоинства соединения: простая технология изготовления; хорошее центрирование соединяемых деталей; возможность этих соединений воспринимать значительные усилия и моменты, причем нагрузки могут быть постоянными, переменными, реверсивными, ударными.

Недостатки соединения: непостоянство прочности среди одинаковых соединений из-за изменения действительных размеров деталей в пределах полей допусков; снижение усталостной прочности из-за возникновения концентрации напряжений; сложность сборки и разборки соединений при больших натягах; возможность повреждения посадочных поверхностей при разборке; сложность контроля прочности соединения.

В настоящее время применяются пять способов соединения с натягом.

Запрессовка. Это один из самых простых и высокопроизводительных способов. Однако в этом случае возможно повреждение посадочных поверхностей (срезание или смятие микронеровностей), и поэтому снижение коэффициента трения.

Нагрев охватывающей детали. Этот способ обеспечивает повышение коэффициента трения и нагрузочной способности соединения при сдвигающих нагрузках примерно в 1,5 раза по сравнению с запрессовкой. Способ особенно эффективен при больших длинах посадочной поверхности.

Охлаждение охватываемой детали. Этот способ применяется в основном для установки небольших деталей в массивные, крупные детали.

Гидрозапрессовка. Нагнетание масла под давлением в зону контакта через сверления в валу значительно снижает необходимую силу запрессовки и уменьшает опасность задира посадочной поверхности. Способ особенно эффективен при больших диаметрах посадочных поверхностей, но он требует специального оборудования.

Термомеханическое соединение деталей с применением материалов из сплавов с памятью. Необычные физико-механические свойства сплавов с эффектом памяти формы в настоящее время используются для решения многочисленных практических задач, в частности для создания неразъемных и самоуплотняющихся соединений. В простейшем случае трубы и стержни скрепляются муфтой из сплава с памятью формы, внутренний диаметр которой в аустенитном состоянии меньше наружного диаметра труб. Муфту вначале охлаждают ниже температурой конца мартенситного превращения, затем расширяют ее при этой температуре так, что бы она могла быть свободно одета на трубы, после чего собранные детали нагревают выше температуры конца аустенитного превращения. При нагреве муфта, пытаясь восстановить первоначальный размер, обеспечивает уплотнение. Соединения получаются с гарантированным натягом, то есть плотным и при необходимости герметичным. В настоящее время разработаны десятки вариантов термомеханических соединений, в том числе равнопрочных или даже превосходящих по прочности соединяемые детали. Важно отметить, что описанный способ пригоден для соединения любых объектов, например металла, стекла, пластмасс и т.д.

При расчетах соединений с натягом следует учитывать ряд обстоятельств.

Расчетный натяг N будет меньше измеренного после сборки натяга N_и, так как в процессе сборки происходит срез и смешение вершин микронеровностей поверхностей контакта.

При термическом способе посадки возможно изменение начального натяга, если у соединяемых деталей будут различные коэффициенты линейного расширения.

В быстровращающихся деталях снижается натяг, так как из-за действия центробежных сил увеличивается диаметр охватывающей детали.

При расчетах в качестве основного допущения принимаем, что в результате упругой деформации после сборки соединений на всей поверхностности контакта действует равномерно распределенное нормальное к поверхности контакта давление р, которое вызывает появление сил трения (сцепления) на поверхности соединяемых деталей.

Под несущей способностью соединения с натягом понимают его способность сопротивляться продольному сдвигу или иному относительному смещению одной детали относительно другой.

Условие несдвигаемости деталей можно записать в виде:

, (1.1)

откуда, вводя коэффициент запаса сцепления S (для учета неточностей расчетной модели), получим формулу для расчета потребного давления на поверхности контакта при нагружении соединения осевой силой:

, (1.2)

где F_a – продольное осевое усилие, действующее в соединении, Н;

f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания;

d и l – диаметр и длина контакта сопрягаемых поверхностей, м;

S- коэффициент запаса сцепления (при нереверсивной нагрузке, малоизменяющейся по величине, принимают S = 1,9…2,3; а при частых пусках и остановках S = 2,9…3,5; при реверсивной нагрузке S повышают на 30% ).

При нагружении соединения вращающим моментом М_кр, потребное давление для его передачи:

. (1.3)

При одновременном нагружении особой силой F_a и вращающим моментом М_кр, расчет проводим по равнодействующей силе F_Σ, составляющими которой будет окружная сила и осевая сила F_a, т.е.

. (1.4)

Принятое допущение о равномерности давления не приводит к значительным ошибкам в расчетах при отношении .

Расчет натяга проводим, применяя в решении формулы Ляме для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего воздействий. Считаем, что расчетный натяг N и давление р на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая является основой для расчетов соединений с натягом при подборе посадки:

, (1.5)

где N – расчетный (теоретический) натяг, мкм;

С₁ и С₂ – коэффициенты.

В Единой Системе Допусков и Посадок (ЕСДП) приняты:

­ индекс 1 для охватываемой детали, в дальнейшим «вал»;

­ индекс 2 – для охватывающей детали в соединениях, в дальнейшем будем называть ее «отверстием».

; (1.6)

, (1.7)

где d – номинальный посадочный диаметр соединения, мм;

d₁ – диаметр отверстия в охватываемой детали, мм;

d₂ – наружный диаметр охватывающей детали, мм;

p – давление на поверхности контакта деталей соединения, МПа;

E₁, E₂, μ₁, μ₂ – соответственно модули упругости и коэффициенты Пуассона материала вала и отверстия.

Если в формулу Ляме подставить потребное давление р, то получим минимальный расчетный натяг N_min, необходимый для обеспечения работоспособности соединения.

Так как N_min минимальный допустимый натяг зависит от шероховатости поверхности, способа сборки и условий эксплуатации, то необходимо внести ряд поправок

, (1.8)

где - поправка, учитывающая сжатие микронеровностей при сборке, мкм;

- поправка, учитывающая снижение натяга вследствие нагрева или охлаждения деталей соединения во время работы, мкм;

- поправка, учитывающая снижение натяга в быстровращающихся соединениях, мкм.

Поправки определяются по следующим формулам:

, (1.9)

где и - параметры шероховатости по 10-ти точкам, мкм;

и - среднеарифметические параметры шероховатости, мкм.

(1.10)

где и - коэффициенты линейного расширения материала вала и отверстия, 1/ºС;

и - средние рабочие температуры вала, отверстия и окружающей среды соответственно, ºС;

d – номинальный размер посадки, мм.

(1.11)

где - плотность материала отверстия, кг/м³;

- угловая скорость, 1/с;

и - диаметры (см. рис.) мм;

- коэффициент Пуассона;

Е – модуль упругости материала отверстия, МПа.

Рис. 1.1. Схема посадки с натягом двух сопряженных деталей.