Пример расчета. Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент = 400 Нм

Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент = 400 Нм. На зубья колеса действуют силы: окружная Е_t = 400Н; радиальная Е_r=1500Н и осевая F_a = 1000Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре d_ω. Размеры деталей соединения даны на рис. 1.3. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость поверхности 240...260 НВ, пределы текучести МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки.

Рис. 1.3 Соединение с натягом вала и косозубого цилиндрического колеса

Решение. Коэффициент запаса сцепления принимаем s = 3, так как на соединение действуют циклические напряжения изгиба, потому что силы F₁, F_r и F_a в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается. Коэффициент трения f = 0.08 (см. табл. 1.1.), так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка). Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы F_a на колесе равен:

Потребное давление для передачи вращающего момента и осевой силы F_a:

Потребное давление для восприятия изгибающего момента М_и из условия нераскрытия стыка:

Для дальнейшего расчета в качестве потребного давления р выбираем большее значение, т.е. p = p₁ = 47,5МПа.

Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме:

Посадочный диаметр соединения d₁ = 60мм (см. рис. 1.3), вал сплошной
стальной с параметрами: d = 60мм; d₁ = 0; μ = 0,3; Е₁ =2,1-10⁵ МПа; ступица
(зубчатое колесо) стальная с параметрами: d₂ = 95мм; d = 60мм; μ₂ = 0,3; Е₂ =2,1-10 МПа, здесь условно принимают наружный диаметр d₂ охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса, тогда

При этих параметрах потребный теоретический натяг равен:

Поправка на обмятие микронеровностей составляет

,

где R_a1 = 0.8, R_a2 =1.6 согласно рис.1.3.

Поправки температурную γ_t и скоростную γ_ω принимаем равными нулю. Минимальный измеренный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен

Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы σ_T2 = 650МПа, находим:

Расчетный натяг, соответствующий давлению p_T , т.е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет

С учетом поправок γ_ш, γ_t, γ_ω максимально допустимый измеренный натяг по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

Принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14%, т.е. принимает надежность P = 0,9986. Условия пригодности посадки

Согласно [1] таблице 1.49, из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка Ø60H7u7 , для которой вероятностный минимальный измеренный натяг N_Pmin = 66мкм больше минимального измеренного натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, N_{u min} = 58.4 мкм, а максимальный вероятностный натяг N_Pmax = 108мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы колеса N_{max T} = 199,1 мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг N_{P max} = 108мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести материала ступицы, так как эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199.1 мкм.