![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методы интегрирования. Неопределенные интегралы рассчитываются тремя методами.Неопределенные интегралы рассчитываются тремя методами. 1. Интегрирование в случаях, когда удается сразу воспользоваться табличными интегралами, называют непосредственным. Метод непосредственного интегрирования заключается в преобразовании подынтегральной функции и применении свойств неопределенного интеграла для приведения к табличным интегралам. Пример: 2. Метод подстановки заключается в том, что путем введения новой переменной удается свести заданный интеграл к новому интегралу, который берется непосредственным интегрированием. Сделаем замену переменной интегрирования х, положив x = j(t) (j(t) – непрерывная функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию). Тогда Подразумевается, что после интегрирования в правой части равенства вместо t будет подставлено его выражение через х (возвращение к исходной переменной). Функцию j(t) следует выбирать так, чтобы вычисление интеграла в правой части было максимально простым. Пример: Рассмотрим другой пример:
3. Метод интегрирования по частям заключается в том, что подынтегральное выражение При вычислении интегралов методом интегрирования по частям главным является разбиение подынтегрального выражения на 1. Подынтегральное выражение содержит многочлен относительно переменной хи функции, для которых существует табличная первообразная (например cos аx; sin аx и др.), тогда за 2. Подынтегральное выражение содержит многочлен относительно переменной хи функцию, для которой не существует табличных интегралов, тогда за 3. В некоторых видах интегралов за функцию Пример:
Контрольные вопросы: 1) Сформулируйте определение первообразной функции. 2) Что называется неопределённым интегралом? Каков его геометрический смысл? 3) Сформулируйте свойства неопределенных интегралов. 4) Каковы основные методы интегрирования функций? 5) В чем заключается метод подстановки? 6) Укажите целесообразные подстановки для отыскания интегралов: 7) Выведите формулу интегрирования по частям. 8) Укажите некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям. Задания для самостоятельной работы студентов: 1) Найти неопределённые интегралы 1) 1) а) 2) Найти неопределённые интегралы 1) 1) а) 2) а) 3) Вычислить интегралы:
|