![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула трапецийПри вычислении интеграла с помощью формулы трапеций подынтегральная функция заменяется функцией, график которой представляет собой ломаную линию, звенья которой соединяют концы ординат. В этом случае площадь криволинейной трапеции аАВв считают приближенно равно сумме площадей обычных трапеций:
Пример:Вычислить интеграл
По формуле трапеций вычислим интеграл: Произведем проверку, рассчитаем интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: 5. Вычисление площадей плоских фигур с применением определенного интеграла Для вычисления площади плоской фигуры достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. геометрически определенный интеграл 1. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции ( 2. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке 3. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке Для этого достаточно вычислить определенный интеграл, т.к. определенный интеграл 4. Если фигура ограничена графиком непрерывной и неотрицательной функции ( 5. Если фигура ограничена графиками двух непрерывных на отрезке 6. Если фигура ограничена графиками трех и более непрерывных на отрезке Пример:Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной функцией Достаточно вычислить определенныйинтеграл Контрольные вопросы: 1) Что представляет собой определенный интеграл? 2) Запишите формулу Ньютона-Лебница. 3) Сформулируйте свойства определенного интеграла. 4) Перечислите методы нахождения определенного интеграла. 5) Что представляет собой метод подстановки? 6) В чем заключается интегрирование по частям? 7) Какие формулы используются при приближенном вычислении определенных интегралов. 8) Назовите области применения определенного интеграла. Задания для самостоятельной работы студентов: Вычислите определенные интегралы:
|