Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами

Комплексными числами называются выражения вида , где а и b – любые действительные числа, i мнимая единица, определяемая равенством

Числа а и b называют действительной и мнимой частями Z и обозначают символами ,

Для комплексных чисел и введены понятия равенства и арифметические операции по правилам:

1) тогда и только тогда, когда и ;

2) ;

3) ;

4) , где .

ПримерНайти сумму, разность, произведение и частное чисел и .

1) ;

2) ;

3) ;

4)

.

Замечание: Понятия «больше», «меньше» для комплексных чисел не определяются. Записи и им подобные лишены всякого смысла.

Комплексное число Z, у которого , т.е. а=0 называется чисто мнимым числом и записывается так: .

Если , то – число действительное.

Комплексное число называется сопряженным к комплексному числу .

Произведение положительное действительное число.

Комплексное число – называется противоположным к комплексному числу и обозначается , т.е. .

Сумма чисел Z и равна нулю, т.е. .

Комплексное число равно нулю в том и только в том случае, если равны нулю его действительная и минимальная части, т.е. , если и .

Представление комплексного числа в виде называется алгебраической формой комплексного числа.