Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Каждому комплексному числу может быть поставлена в соответствие точка , и, наоборот, каждой точке плоскости – комплексное число .
Установленное таким образом соответствие является, очевидно, взаимно однозначным. Оно дает возможность рассматривать комплексные числа как точки координатной плоскости. Эту плоскость называют Ось абсцисс называют действительной осью, а ось ординат – мнимой осью.
Часто удобно истолковывать комплексное число как вектор . Очевидно, что каждому вектору плоскости с началом в точке и концом в точке соответствует комплексное число и наоборот. Точке соответствует нулевой вектор.
Модулем комплексного числа называется длина соответствующего этому числу вектора .
Обозначается модуль числа так: ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image945.png)
Аргументом комплексного числа называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором .
Обозначается аргумент комплексного числа так: , где
.
Очевидно, есть однозначная функция от . Вводят ещё и многозначную функцию
, где ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image952.png)
Для определения аргумента комплексного числа служит система уравнений
, ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image954.png)
или уравнение при .
ПримерИзобразить на комплексной плоскости числа:
; ; ; ; ; ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image971.png)
Замечание. Комплексно – сопряженные числа располагаются симметрично относительно оси , а противоположные комплексные числа – симметрично относительно начала координат.
ПримерПостроить комплексное число и найти его модуль и аргумент.
Модуль числа равен ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image976.png)
Аргумент числа равен ![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/2190512492650.files/image977.png)
|