Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Каждому комплексному числу  может быть поставлена в соответствие точка  , и, наоборот, каждой точке  плоскости – комплексное число  .
Установленное таким образом соответствие является, очевидно, взаимно однозначным. Оно дает возможность рассматривать комплексные числа как точки координатной плоскости. Эту плоскость называют  Ось абсцисс называют действительной осью, а ось ординат – мнимой осью.
Часто удобно истолковывать комплексное число  как вектор  . Очевидно, что каждому вектору плоскости с началом в точке  и концом в точке соответствует комплексное число и наоборот. Точке соответствует нулевой вектор.
Модулем комплексного числа называется длина соответствующего этому числу вектора  .
Обозначается модуль числа  так: 
Аргументом комплексного числа называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором  .
Обозначается аргумент комплексного числа так:  , где
 .
Очевидно,  есть однозначная функция от  . Вводят ещё и многозначную функцию
 , где 
Для определения аргумента комплексного числа служит система уравнений
 , 
или уравнение  при  .
ПримерИзобразить на комплексной плоскости числа:
 ;  ;  ;  ;  ; 
Замечание. Комплексно – сопряженные числа располагаются симметрично относительно оси  , а противоположные комплексные числа – симметрично относительно начала координат.
ПримерПостроить комплексное число  и найти его модуль и аргумент.
Модуль числа  равен  
Аргумент числа равен 
|
