Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Геометрическая интерпретация комплексных чисел.




Каждому комплексному числу может быть поставлена в соответствие точка , и, наоборот, каждой точке плоскости – комплексное число .

 
Установленное таким образом соответствие является, очевидно, взаимно однозначным. Оно дает возможность рассматривать комплексные числа как точки координатной плоскости. Эту плоскость называют Ось абсцисс называют действительной осью, а ось ординат – мнимой осью.

Часто удобно истолковывать комплексное число как вектор . Очевидно, что каждому вектору плоскости с началом в точке и концом в точке соответствует комплексное число и наоборот. Точке соответствует нулевой вектор.

Модулем комплексного числа называется длина соответствующего этому числу вектора .

Обозначается модуль числа так:

Аргументом комплексного числа называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором .

Обозначается аргумент комплексного числа так: , где

.

Очевидно, есть однозначная функция от . Вводят ещё и многозначную функцию

, где

Для определения аргумента комплексного числа служит система уравнений

,

или уравнение при .

 
ПримерИзобразить на комплексной плоскости числа:

; ; ; ; ;

Замечание. Комплексно – сопряженные числа располагаются симметрично относительно оси , а противоположные комплексные числа – симметрично относительно начала координат.

ПримерПостроить комплексное число и найти его модуль и аргумент.

Модуль числа равен

Аргумент числа равен

 



Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты