Пример 9. Определить объем кладки мостовой опоры высотой 42 м, нагруженной сжимающей силой F=400 т, для двух вариантов:

Определить объем кладки мостовой опоры высотой 42 м, нагруженной сжимающей силой F=400 т, для двух вариантов:

1 вариант - опора постоянного сечения;

2 вариант - опора ступенчатая из трех частей одинаковой высоты.

Объемный вес материала кладки , расчетное сопротивление материала кладки на сжатие .

Решение.

Объем кирпичной кладки вычисляется по формуле:

,

где - площадь поперечного сечения столба; - высота столба.

Таким образом, для решения задачи необходимо знать площади поперечных сечений мостовой опоры.

1.Вариант.Расчетная схема и эпюра внутренних усилий для данного варианта изображена на рис. 2.21.

Рис.2.21

Максимальная сжимающая продольная сила возникает у основания опоры и определяется выражением (для удобства будем подставлять значения внутренних усилий по абсолютной величине):

Записываем условие прочности:

Подставляя в это выражение значение получим:

Отсюда требуемая площадь из условия прочности кладки на сжатие равна:

Объем кладки для первого варианта будет равен:

2 вариант. Расчетная схема и эпюра внутренних усилий для данного варианта изображена на рис. 2.22.

Мостовая опора состоит из трех ступеней, высота каждой . Площади поперечных сечений ступеней соответственно , , , в связи с чем в пределах каждой ступени от действия собственного веса будут возникать различные по величине продольные силы и напряжения.

Таким образом, для решения задачи необходимо рассмотреть условие прочности для каждой ступени отдельно.

Рис.2.22

1-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для первой ступени (рис. 2.22):

.

По аналогии с вариантом 1, записываем для первой ступени условие прочности и подставляем в него исходные данные:

.

Отсюда требуемая площадь первой ступени равна:

2-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для второй ступени (рис. 2.22):

.

Записываем для второй ступени условие прочности и подставляем в него исходные данные:

.

Отсюда требуемая площадь второй ступени равна:

3-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для третьей ступени (рис. 2.22):

.

Записываем для третьей ступени условие прочности, из которого по аналогии с предыдущими записями определяем требуемую площадь поперечного сечения:

Объем кладки мостовой опоры для второго варианта определяется выражением:

.

Таким образом, мостовая опора, состоящая из ступеней различной площади, выгоднее по расходу материала, чем опора постоянного по всей высоте сечения.