Вопрос 4. Канонический метод синтеза ЦАсП

Задача синтеза ЦАсП заключается в построении схемы автомата по заданным условиям его работы. В процессе синтеза сложных автоматов с ЦАсП выделяются несколько этапов, основными являются абстрактный и структурный этапы. НА этапы абстрактного синтеза выполняется: исходное задание функционирования автомата с памятью, формализованное задание функционирования автомата с памятью, минимизация числа состояний АсП.

Исходное задание функционирование, как правило, подразумевает описание работы ЦАсП в словесной форме. На основе словесного описания переходят к формализованному заданию ЦАсП, которое состоит в описании элементов множества А одним из трёх способов.

Этап абстрактного синтеза заканчивается минимизацией числа состояний проектированного автомата с использованием математического аппарата булевой алгебры.

Основной целью этапа структурного синтеза является построение структурной схемы АсП на основе композиции элементарных автоматов. В настоящее время при построении цифровых схем с памятью обычно используется канонический метод синтеза ЦАсП.

На этапе структурного синтеза состояния АП, а так же его входные и выходные сигналы кодируются (представляются упорядоченным набором двоичных переменных). При кодировании каждому из значений v_i, w_r, s_j ставится в соответствие свой набор, отличный от других наборов значений двоичных переменных:

Разрядность каждого из набора двоичных переменных определяется соотношениями:

Где N и R – число входных и выходных каналов проектируемой схемы, а L – число запоминающих элементов для реализации различных состояний АП.

Возможность использования канонического метола обоснована теоремой о структурной полноте: «Системы элементарных автоматов, которые содержат автомат Мура, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и функционально полную систему логических элементов, является структурно полным». Это означает, что для каждой пары его внутренних состояний s_is_j найдётся хотя бы один входной сигнал, которой переводит автомат из состояния s_i в s_j. Иными словами, в каждом столбце таблицы переходов должны встречаться все состояния автоматов. В каждом состоянии автомат выдаёт выходной сигнал, отличный от сигналов, выдаваемых другими состоянии. На практике обычно используют одни и те же обозначения для состояний и выходных сигналов.

При реализации канонического метода синтеза обобщенная структурная схема автомата представляется в виде двух частей: комбинационной части (КЧ) и памяти (П1, П2, …, П_l).

Обобщенная структурная схема АП

Память автомата состоит из элементарных полных автоматов Мура. Изменение состояния памяти автомата производится с помощью сигналов q1, q2, …, ql, формируемых комбинационной схемой.

При каноническом методе структурного синтеза полагают так же, что элементы памяти предварительно выбраны. Тогда задача синтеза сводится к синтезу его комбинационной части, которая должна реализовывать следующую систему БФ (канонических уравнений):

(4)

(5)

(4) – система уравнений функций выходов, а (5) – система уравнений функций возбуждения элементов памяти.

В этих уравнениях все функции являются двоичными и определенны для момента времени t. Под воздействием функций возбуждения в момент времени t происходит изменение состояния памяти, которое восстанавливается к моменту t+1 (следующий такт работы автомата). В процессе синтеза ЦА необходимо знать значение функции возбуждения. Эти значения зависят от выбора элементарных автоматов с памятью, в качестве которых в настоящее время в основном используются элементы задержки и триггеры различных типов. Для получения значений функции возбуждения памяти автомата используются таблицы переходов элемента памяти, которые представляются в виде таблицы функций возбуждения элементов памяти. В этой таблице для каждой пары состояний от Q(t) до Q(t+1) определяется значение сигнала q, которые обеспечивает перевод ЭА из заданного текущего состояния Q(t) в требуемое состояние Q(t+1) в следующем такте.