Генераторы сигналов гармонической формы

Гармонические (синусоидальные) колебания являются наиболее распро­страненным классом сигналов. Гармонический сигнал U(t) = sin(2 + ) характеризуется амплитудой , частотой и начальной фазой . Для получения синусоидальных колебаний ши­роко используются LC - колебатель­ные системы, чаше всего параллель­ные колебательные контура. Зависи­мость сопротивления параллельного контура от частоты показана на рис.4.8.

На резонансной частоте сопротивление контура макси-мально: R_oe=L/rC. Принцип получения гармонических колебаний заключается в компенсации потерь в LC-контуре с помощью усилителя, охваченного цепью ПОС.

Структурная схема генератора показана на рис.4.9. Усилитель и цепь ОС характеризуются коэффициентами пере­дачи. / , / . Услови­ем генерации замкнутой системы явля­ется равенство выходного напряжения цепи обратной связи и входного на­пряжения усилителя . Условие запи­сывается в виде

= = .

Отсюда коэффициент петлевого усилителя

=1

Из этого соотношения следуют два условия:

- баланс амплитуд;

=2 - баланс фаз,

где - фазовые сдвиги, вносимые усилителем и цепью ОС.

Выполнение условия баланса амплитуд гарантирует компенсацию потерь в контуре, а баланс фаз - положительный характер обратной связи.

Рассмотрим LC - генератор на ОУ (рис.4.10). ОУ, включенный по схеме не инвертирующего усилителя, имеет коэффициент усилителя К*=А.

Согласование низкоомного выхода ОУ с высокоомным сопротивлением LC - контура осуществляется резистором R. Для схемы справедливо уравнение, записанное на основе закона Кирхгофа для точки а:

Так как U₂=A , уравнение примет вид

.

Это дифференциальное уравнение 2 порядка имеет решение

А = К*=1+ ,

где - =(1-А)/2RC, .

При А<1, >0 амплитуда колебаний в контуре падает по экспоненциальному закону (затухающие колебания), что эквивалентно нарушению условия ба­ланса амплитуд. Баланс амплитуд вы­полняется при А=1, =0, и колебания в контуре имеют незатухающий ха­рактер с постоянной амплитудой и частотой . Нарастание колебаний в контуре после включения питания схемы (самовозбуждение) возможно лишь при А>1. В этом случае после подачи питания амплитуда колебаний будет на­растать до тех пор, пока усилитель не войдет в режим ограничения и коэффициент усиления не уменьшится до значения К=1. Форма колебаний на выходе ОУ будет отличаться от синусоидальной. При высокой добротности Q = /r, = ко­лебательный контур обладает хорошими избирательными свойствами - выделяет основную гармонику и подавляет все кратные частоты (2 , 3 ...). Поэтому форма напряжения на LC - контуре будет близка к синусоидальной даже при глубо­ком ограничении усилителя. Стабильность частоты генератора определяется в ос­новном стабильностью элементов L и С и составляет / = . Для получения более высокой стабильности частоты / < используют кварцевые резона­торы.