Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Некоторые свойства преобразований Фурье. Равенство Парсеваля.

Читайте также:
  1. I. Физические свойства мочи
  2. II. Жиры (ацилглицеролы). Их структура, классификация и свойства
  3. II.4. Классификация нефтей и газов по их химическим и физическим свойствам
  4. IV Обсуждение результатов и некоторые выводы
  5. Quot;Свобода есть право на неравенство".
  6. V. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЯ ВРЕМЕНИ
  7. А. Определение свойства
  8. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  9. АД с улучшенными пусковыми свойствами
  10. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.

Мы с Вами знаем, что интегралы вида

и

представляют собой парой интегральных преобразований Фурье, устанавливающих однозначное соответствие между сигналом и его спектром.

Рассмотрим основные свойства преобразований Фурье.

1. Сдвиг сигналов во времени.

,

т.е. задержим сигнал на время t0. Этот сигнал будет существовать от t1+t0 до t2+t0, тогда

.

Введем новую переменную интегрирования τ=t-t0. Имеем

Таким образом сдвиг во времени приводит к изменению фазовой характеристики спектра на величину .

Модуль спектра от положения сигнала на оси времени не зависит, так как модуль комплексно числа при любых t0 равен «1», поэтому амплитуды элементарных гармонических составляющих спектра не зависят от его положения на оси времени.

2. Сжатие сигнала во времени.

(если «к» меньше 1 то сигнал растягивается, в противном случае – сжимается во времени).

.

3. Свойства вещественной и мнимой частей спектра.

После подстановки в формулу обратного преобразования Фурье

Функция s(t) после такого двухкратного преобразования останется вещественной только при

Это возможно только в том случае, если А(ω) является четной функцией, а В(ω) – нечетной, т.е. А(ω) = А(-ω); В(ω) = - В(-ω).

4. Сложение сигналов.

Так как сумма интегралов равна интегралу суммы, то

5. Произведение двух сигналов.

Имеем

(изменение порядка интегрирования)

Интеграл в квадратных скобках представляет собой спектральную плотность функции f(t) при частоте (ω - х), т.е. F(j(ω-x)).

Следовательно

И так, спектр произведения двух функций времени равен интегральной свертке их спектров.


Дата добавления: 2015-04-05; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные спектральные характеристики электрических сигналов | Распределение энергии в спектре непериодического сигнала.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты