Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Длительность сигнала и ширина его спектра




Читайте также:
  1. B. Спектральная чувствительность глаза
  2. Анализ спектрального состава периодических сигналов
  3. Величина и длительность воздействия тока на тело человека.
  4. Виды движения материальных потоков и длительность производственного цикла
  5. Випромінювання та поглинання світла атомом. Неперервний і лінійчатий спектри. Спектральний аналіз. Лазер
  6. Влияние отражённого сигнала на результаты измерений. Многопутность
  7. Время - форма бытия материи, которая выражает длительность существования материальных объектов и последовательность изменений этих объектов в процессе развития.
  8. Диапазоны электромагнитного спектра
  9. Длительность и температура в весеннее-летний период
  10. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРОХОЖДЕНИЯ ТОКА ЧЕРЕЗ ЧЕЛОВЕКА

Нам уже ясно, что чем меньше длительность сигнала, тем шире его спектр.

Это фундаментальное положение теории сигналов можно установить в общем виде на основе преобразования Фурье

Рассмотрим поведение каждого из интегралов при увеличении Ω.

В соответствии и леммой Римана, утверждающей, что если функция s(t) абсолютно интегрируема на промежутке [a,b] то

Геометрический смысл этого утверждения поясняется рисунком, в верхней части которого изображены некоторый произвольный сигнал s(t) и гармоническое колебание с частотой Ω, а в нижней части – их произведение.

При достаточно высокой частоте Ω каждая положительная полуволна почти полностью компенсируется ближайшей к ней отрицательной полуволной и суммарная площадь под кривой s(t)cos( Ωt) или s(t)sin ( Ωt) близка к нулю. Под достаточно высокой частотой следует понимать частоту Ω=2π/Т, при которой период Т достаточно мал по сравнению с длительностью сигнала s(t).

Очевидно, что чем короче сигнал, тем меньше и период Т, соответствующий этому условию.

Иными словами, чем короче сигнал, тем выше граничная частота спектра сигнала. Так как нижняя граница спектра примыкает к нулевой частоте, то общий спектр получается тем шире, чем меньше длительность сигнала. При этом оказывается, что произведение длительности на «техническую» ширину его спектра является величиной, близкой к единице.

Ранее, мы на качественном уровне давали определение эквивалентной длительности, более строго она может быть определена как

Причем начало отсчета времени совмещается с серединой импульса, так что выполняется условие

Аналогично, эквивалентная ширина спектра ΔΩ=2πΔF определяется выражением

 

При дополнительном условии

Уточняющем начало отсчета частоты на оси Ω.

Если сигнал нормирован таким образом, что его энергия Е равна единице, т.е.

То выражение для τиΔΩ, зависящая от формы сигнала, в любом случае не может быть меньше ½.

Таким образом, для любого сигнала выполняется условие τи ΔF≥1/4π.

В частности, для гауссова импульса, основываясь на ранее полученных результатах, находим

Используя условие нормировки



получаем

Из этого примера видно, что из всех сигналов гауссов импульс обладает наименьшей возможной величиной произведения τи ΔF.

Сжатие импульса во времени с целью, например, повышения точности измерения момента его появления, неизбежно сопровождается расширением спектра импульса, что заставляет расширять полосу пропускания измерительного устройства. Аналогично, сжатие спектра импульса, например с целью повышения точности измерения частоты неизбежно сопровождается растяжением сигнала во времени, что требует увеличения промежутка времени наблюдения (измерения). Невозможность одновременно сконцентрировать сигнал в узкой полосе часто и в коротком промежутке времени представляет собой одно из проявлений извествного в физике принципа неопределенности.

 


Дата добавления: 2015-04-05; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты