Лекция 3. Основы математической статистики

Основы математической статистики

3.1. Основные понятия математической статистики.

3.2. Правила округления данных.

3.3. Вычисление средних арифметических.

Основные понятия математической статистики

При подготовке данных для решения землеустроительных задач обычно приходится иметь дело с большими массивами неоднородных данных. Например, не всегда повышение или снижение урожайности сельскохозяйственных культур зависит от повышения или снижения балла оценки земли. Это связано с тем, что на урожайность, кроме учтенных при оценке земли почвенных и климатических факторов, оказывают влияние многие менее значительные или нерегулярные факторы. Влияние таких факторов ведет к случайному варьированию урожайности сельскохозяйственных культур. Степень варьирования, выраженную математически, называют вариацией. Совокупность всех чисел, характеризующих определенный показатель производства, представляет собой генеральную совокупность. В случаях, когда приходится иметь дело со случайными явлениями следует воспользоваться теорией вероятностей, которая обобщает закономерности массовых случайных явлений. Согласно этой теории вместо всей генеральной совокупности большого объема для обработки можно брать определенную ее часть и судить по ней о состоянии всей совокупности в целом.

Отношение числа случаев с данным событием п к числу всех возможных случаев N составляет уровень вероятности Р (Р = n/N).

Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность, равная единице, называется достоверной.

Нормальное распределение.Если часть (выборка) генеральной совокупности составляет не менее 30 членов и стремится к бес­конечности (n®¥), то для такой части используют закономернос­ти больших чисел, установленные для кривой нормального рас­пределения (распределения Гаусса), показанной на рисунке 4.

Как видно из рисунка, в области m±s, или x±S, находится 68,26 % всех наблюдений, в области m±2s, или x±2S, – 95,46, в области m±3s, или x±3S, – 99,73 %.

Малые выборки.Наряду с большими выборками (n > 30) в процессе обоснования и выбора землеустроительных решений часто пользуются выборками с п < 30. Выборки, состоящие менее чем из 30 членов, называют малыми выборками; на них нельзя переносить законы больших чисел. Для малых выборок применяют распределение вероятностей Стьюдента (В. Госсета), которое получило назва­ние закона малых выборок, и критерий Стьюдента, обозначае­мый буквой t. Предварительно рассчитывают число степеней сво­боды (n) – число возможных независимых сравнений.

Критерий достоверности (существенности). Критерий достоверности – это показатель, позволяющий судить о надежности результатов и выводов, полученных при обосновании землеустроительных решений.

Для этого используют параметрические и непараметрические критерии.

Параметрические критерии достоверности примени­мы лишь для нормального распределения, это критерий Стьюдента (t) и критерий Фишера (F).

Критерий достоверности Стьюдента (t) прямо пропорциона­лен разности

средних арифметических ( ) и обратно пропорционален ошибке раз­ности (S_d).

Критерий достоверности Фишера (F) прямо пропорционален дисперсии вариантов ( ) и обратно пропорционален дисперсии остатка ( ).