Алгебра множеств.

Объединением множеств A и B (A È B) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A и B. Символически это можно записать так: A È B = {x: x Î A или x Î B}.

Аналогично определяется объединение произвольной (в том числе и бесконечной) совокупности множеств.

Пересечением множествA и B (обозначение A Ç B) называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат и A, и B:

A Ç B = {x: x Î A & x Î B}

Аналогично определяется пересечение произвольной (в том числе и бесконечной) совокупности множеств.

Разностью множеств A и B (обозначение A \ B) называется множество всех тех и только тех элементов A, которые не содержатся в B:

A \ B = {x: x Î A & x Ï B}

В отличие от двух предыдущих операций разность, во-первых, двуместна, а во-вторых, некоммутативна: A \ B ≠ B \ A. Если A \ B = Æ , то A B.

Симметрической разностью множеств А и В называется разность объединения и пересечения множеств А и В, и обозначается А D В, таким образом

А D В = {x: x Î (A È B) & x Ï (A Ç B)} = В D A

Прямым произведением множеств А и В (обозначение А х В)называется множество всех пар (a, b), таких, что a Î A, b Î B.

Аналогично прямым произведением множеств
A₁, ..., A_n называется множество всех векторов (a₁, ..., a_n), таких, что a_i Î A_i.

Если все рассматриваемые множества являются подмножеством некоторого «универсального» множества U, то может быть определена операция дополнения.

Дополнением (до U) множестваA (обозначение ) называется множество всех элементов, не принадлежащих A (но принадлежащих U): = U \ A. Множество U должно быть задано очевидно из контекста; в противном случае проще использовать U \ A.