Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Понятие комплекта. Основные определения и характеристики комплектов. Способы записи комплектов.




Теория комплектов явл. логическим обобщением теории множеств. Комплект, подобно множеству, есть набор элементов из некоторой области; однако в отличие от множества комплекты допускают присутствие нескольких экземпляров 1-го и того же элемента. Как и во множествах, порядок записи элементов в комплекте не важен.

 

Если в теории множеств основным понятием явл. отношение включения, то в теории комплектов это ф-ция числа экземпляров: #(x, B).

 

Членство. Элемент х явл. членом комплекта В, если #(x, B) > 0. Обозначается x Î B. Если же #(x, B) = 0, то x Ï В.

 

Мощность. Мощность есть общее число экземпляров элементов в комплекте: .

Включение и равенство. Комплект А есть подкомплект комплекта В (обозн. А Í В), если #(x, А) £ #(x, B) для всех х. Два комплекта равны, если #(x, А) = #(x, B) для всех х. Комплект А строго включён в комплект В, если А Í В и А ¹ В. Ахтунг!!! Из строго включения отнюдь не следует, что #(x, А) < #(x, B), хотя |A| < |B|.

 

Способы записи комплектов:

1. В = { a, a, a, a, b, b, b, c }.

2. В = { nB(x) · x: x Î S, nB(x) Î Z+ }

3. B = { xBx: x Î S, Bx = nB(x) Î Z+ }

 

S – это домен, т.е. конечный алфавит символов: множество, над которым задаётся комплект.

 

Пространство комплектов. Определим область S как множество элементов, из которых составляются комплекты (домен). Пространство комплектов Sn есть множество всех таких комплектов, что их элементы принадлежат S, и ни один элемент не входит в комплект более n раз.

Множество S¥ есть множество всех комплектов над доменом S без каких-л. ограничений на число экземпляров элемента в комплекте.

 

Характеристическая ф-ция комплекта.

 

Из приведённого ниже следует, что комплект может и не включать все символы домена:

"S "Bi Î Sn "x Î Bi [ 0 £ #(x, B) £ n ].

Основные характеристики комплектов, не описанные ранее:

/В/ = dim B = – размерность комплекта.

supp B = { x: x Î S & #(x, B) > 0 } – опроное множество комплекта.

htg B = max( #(xi, B) ) – высота комплекта.

x* Î B: #(x*, B) = htg B – пиковое значение комплекта.
9. Алгебра над комплектами. Одноместные, двуместные, многоместные операции. Носители результатов выполнения операций. Свойства операций.

//Обозначение для краткости: #A <=> #(x, A)

 

1. A È B = { #A È B · x: #A È B = Max(#A, #B) }

2. A Ç B = { #A Ç B · x: #A Ç B = Min(#A, #B) }

3. A + B = { #A + B · x: #A + B = #A + #B }

4. Разность: A – B = { #A – B · x: #A – B = Max(#A – #B, 0) } =
= { #A – B · x: #A – B = #A – #A Ç B }

5. Симметрическая разность: A D B = { #A D B · x: #A D B = |#A – #B| }

#A D B = Max(#A, #B) – Min(#A, #B). Д-во: по определению модуля.

6. Арифм. произведение: AB = { #AB · x: #AB = #A * #B }

7. Репродукция: kA = { #kA · x: #kA = k * #A & k Î Z+ }

8. Прямое произведение: A x B = { #A x B (<xi xj>) · (<xixj>): #A x B(<xi xj>) = #A(xi) * #B(xj),
где xi Î A; xj Î B }

 

По кол-ву операндов операции делятся на:

1. унарные (репродукция)

supp(kA) = supp(A)

2. бинарные (–, D)

supp(A – B) Ê supp(A) \ supp(B)

supp(A D B) Ê supp(A) \ supp(B)

3. многоместные (Ç, È, +, х, *)

supp(A Ç B) = supp(A) Ç supp(B)

supp(A È B) = supp(A) È supp(B)

supp(AB) = supp(A) Ç supp(B)

supp(A x B) = supp(A) x supp(B)



Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-05; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты