Д) Оценка точности измерений по разностям двойных измерений

n- число двойных разностей .

Каждая разность образована как d _i = l ₁ - l ₂. Поэтому ср.кв.ош. одной разности d выражается формулой m ²_d = m ²_l + m²₂ .Так как измерения lравноточны, то m _l = m ₂ = m _l .Следовательно, m² _d = 2 m² _l. Отсюдаm _d = m _l , а

m _l = m _d / . ( 13 )

m _{l i} = . ( 14 )

Из разности двойных измерений l ₁ и l ₂ обычно берут среднее значение

l ср. = , ( 15 )

тогда согласно формуле ( 13 )

m _{l ср.}= . ( 16 )

Подставляя в формулу ( 16 ) выражение ( 14 ) для m _l, получим формулу для оценки точности среднего арифметического из всей совокупности измерений по разностям двойных измерений

m _{l ср.} = . ( 17 )

Приведенные формулы ( 12 ), ( 14 ), ( 17 ) справедливы для случая, когда разности двойных измерений являются случайными ошибками ( свободны от систематических ошибок ), т.е. тогда, когда выражение = 0или близко к нулю. Если это выражение заметно отличается от нуля, то формулы, приведенные выше для оценки точности результатов измерений по разностям двойных измерений, применять нельзя.

В этом случае необходимо определить систематическую ошибку по формуле

= ( 18 )

и исключить её из каждой разности двойных измерений, вычислив величины по формуле

= d _i - .( 19 )

Значения ошибок являются по существу уклонениями разностей d _i от их арифметической средины , т.е. являются вероятнейшими ошибками. Следовательно, для оценки точности измерений по результатам двойных измерений может быть применена формула Бесселя.

В этом случае ср.кв.ош. определения одной разности m _{d i} из всей совокупности двойных измерений определяют по формуле

m _{d i} = . ( 20 )

Средние квадратические ошибки определения отдельного результата измерения m _{l i} и среднего арифметического m _{l ср.} из всей совокупности измерений вычисляют из соотношений

m _{l i} = , ( 21 )

m _{l ср.} = . ( 22 )