Регрессионные модели и имитационные эксперименты

Регрессионная модель - это параметрическое семейство функций, задающее отображение: где - пространство параметров, - пространство свободных переменных, - пространство зависимых переменных.

Так как регрессионный анализ предполагает поиск зависимости матожидания случайной величины от свободных переменных , то в её состав входит аддитивная случайная величина :

Предположение о характере распределения случайной величины называются гипотезой порождения данных. Эта гипотеза играет центральную роль в выборе критерия оценки качества модели и, как следствие, в способе настройки параметров модели.

Модель является настроенной (обученной) когда зафиксированы её параметры, то есть модель задаёт отображение: для фиксированного значения .

Различают математическую модель и регрессионную модель. Математическая модель предполагает участие аналитика в конструировании функции, которая описывает некоторую известную закономерность. Математическая модель является интерпретируемой – объясняемой в рамках исследуемой закономерности. При построении математической модели сначала создаётся параметрическое семейство функций, затем с помощью измеряемых данных выполняется идентификация модели - нахождение её параметров. Известная функциональная зависимость объясняющей переменной и переменной отклика - основное отличие математического моделирования от регрессионного анализа. Недостаток математического моделирования состоит в том, что измеряемые данные используются для верификации, но не для построения модели, вследствие чего можно получить неадекватную модель. Также затруднительно получить модель сложного явления, в котором взаимосвязано большое число различных факторов.

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто неинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели.

Имитационные эксперименты - проводятся на основе компьютерного моделирования объекта. Например, на основе информации о реакции потребителей на новый товар строится модель планируемого мероприятия. Результатом имитационного эксперимента становится наиболее вероятный объем продаж изучаемого товара. Имитационные эксперименты требуют гораздо меньше времени и средств, чем реальные; они конфиденциальны - и это несомненное достоинство. Недостатки же кроются в ограниченности модели (результаты зависят от заложенных в модель исходных данных) и ограниченности сферы применения (эксперимент возможен лишь при хорошо изученном процессе для построения модели; природа процесса допускает формализацию и количественное выражение).