Спектральный анализ

Общепринятый способ анализа структуры стационарных временных рядов - это использование дискретного преобразования Фурье для оценки спектральной плотности или спектра ряда:

· для получения описательных статистик одного временного ряда или описательных статистик зависимостей между двумя временными рядами; для выявления периодических и квазипериодических свойств рядов;

· для проверки адекватности моделей, построенных другими методами;

· для сжатого представления данных; для интерполяции динамики временных рядов.

Точность оценок спектрального анализа можно повысить за счет использования сглаживающих окон и методов усреднения.

Для анализа необходимо выбрать одну или две переменные и задать следующие параметры:

· размерность временного шага анализируемого ряда, необходимую для согласования результатов с реальной временной и частотной шкалами;

· длину к анализируемого отрезка временного ряда в виде числа включаемых в него измерений; сдвиг очередного отрезка ряда кд относительно предыдущего;

· тип временного окна сглаживания для подавления в спектре так называемого эффекта вытекания мощности;

· тип усреднения частотных характеристик, вычисленных на последовательных отрезках временного ряда.

Результаты анализа включают спектрограммы - значения характеристик амплитудно-частотного спектра и значения фазочастотных характеристик. В случае кросс-спектрального анализа результаты - это также значения передаточной функции и функции когерентности спектра. Результаты анализа могут включать и данные периодограмм. Полезны графики амплитудного спектра и фазы, а в случае кросс-спектрального анализа - также и графики когерентности и передаточной функции.

Спектральный анализ может быть проведен повторно с преобразованием исходного временного ряда. Так, если в процессе выявлены сильные сезонные колебания и требуется провести более детальное исследование несезонных закономерностей, то перед повторным анализом необходимо подавить сезонные изменения трансформацией временного ряда посредством фильтрации, сезонного центрирования, нормирования или дифференцирования. Комплексная функция дискретного преобразования Фурье, используемая для спектрального анализа, позволяет представить непрерывный спектр fx процесса (или кросс-спектр двух процессов f), представленного временным рядом Х_в виде конечного набора синусоидальных и косинусоидальных гармоник в диапазоне частот i от 0 до n/2, где n - длина временного ряда.