Точка приложения силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодей­ствующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о мо­менте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебра­ической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в про­странственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых q_k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

x_{C ,} y_C и z_C — координаты центра тяжести С.

x_k , y_k и z_k — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариота следует:

; ;

; ;

Аналогично для оси О_z:

; .

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V: G = γV; где γ – вес единицы объема. Следовательно, в формулах для однородных тел: ; ; , где Vk – объем элемента тела; V – объем всего тела.

Рис. 8.2