Степень и корень

Если u = aⁿ , то = |n|a^n-1* и

= n*

отсюда следует, что, если |n| >1 , то относительная ошибка степени больше относительной ошибки основания. Если |n| <1, (в частности извлечение корня целой степени), то возведение в степень n уменьшает ошибку

= *

Пример. = 9.86 и = 1.77, если взять p = 3.14

= 9.8696 и = 1.7725, если взять p = 3.1416

Рассмотрим случай отыскания погрешности функции двух переменных.

Пусть , где f(х, у) непрерывная дифференцируемая функция. Если вместо точных значений аргументов подставим их приближенные значения а и b, то полученное значение функции f(a, b) будет приближенным числом.

= |_{x=a, y=b} * + |_{x=a, y=b} *

Это так называемая дифференциальная формула оценки ошибки.

Правило. Абсолютная погрешность результата вычисления функции нескольких приближенных аргументов равна сумме произведений модуля частной производной функции на абсолютную погрешность приближенного числа.