Темы, которые будут на экзамене.

1. Понятие риска, примеры. 1стр

2. Цели анализа риска.

3. Типовые задачи данных о рисках.

4. Выборочное пространство.

5. Отображение выборочного пространства на множестве гипотез. 2стр

6. Прогнозирование значений случайных величин.

7. Параметрические гипотезы. 3

8. Простые и сложные параметрические гипотезы.

9. Чистые и смешанные стратегии. 4

10. Риски поставщика и заказчика. 5

11. Теорема Пирсона об оптимальных критических областях.

12. Игровые ситуации и риски. 6

13. Риски при инвестировании средств.

14. Риски в лотереях. 7

15. Оптимальные критические области при норм. Законе8

16. Критические области.

17. Стоимость рисков и примеры их использования. 9

18. Риски при формировании портфеля ценных бумаг. 10

19. Игры с природой.

20. Пример анализа матричной игры. 11

21. Трудности проверки сложных аналитических гипотез. 12

22. Последовательные схемы испытаний.

23. Редукция сложных гипотез и простых.

24. Теорема Фон Неймана.

25. Задачи выборочного контроля качества продукции. 13

26. Минимаксный критерий выбора стратегии.

27. Ограничения риска при малых объёмах выборки.

28. Аппроксимация сложных гипотез простыми. 14

29. Построение упрощённых оптимальных критических областей.

30. Количественные характеристики риска. 15

31. Выбор решений по среднему значению критерия. 16

32. Матричные игры.

1. Понятие риска, примеры.

Риск – возможность наступления неблагоприятного события.

Этимология: risiko (ит.) – опасность, угроза.

Пример:

Формирование складских запасов:

Источник риска- неизвестность точного количества товара, который будет продан. Т.е. объем проданного - случайная величина.

Потери мы несем в виде остаточной стоимости.

2. Цели анализа риска.

2. при анализе риска обычно используют дискретное распределение.

Если умножить величину каждого из возможных результатов проекта на его вероятность, а потом сложить все полученные величины, можно получить ожидаемое (наиболее вероятное) значение результата проекта, [К]:

[К] = K₁P₁ + К₂Р₂ + ... + К_nР_n.

Для количественной оценки единичного риска проекта (риска проекта, рассматриваемого изолированно) применяются известные статистические величины: дисперсия (õ²) и среднеквадратическое отклонение (õ):

õ² = (K₁ - [K₁])²P₁ + (K₂ - [К]²Р₂ + ... + (К_n - [К]²Р_n.

Как можно видеть, дисперсия представляет собой взвешенную по вероятностям сумму квадратов отклонений результатов от ожидаемого значения. Чем выше дисперсия, тем больше разброс значений и, соответственно, риск, связанный с проектом.

Дисперсия измеряется в тех же величинах, что возможные результаты. В нашем случае, когда результатами являются различные величины доходности, вычисляемой в процентах, дисперсия будет измеряться в процентах в квадрате, что не очень удобно для абсолютной оценки риска. Поэтому для целей анализа риска применяют измеряемое в процентах среднеквадратическое отклонение (õ), вычисляемое как квадратный корень из дисперсии.

Используя дисперсию и среднеквадратическое отклонение, можно оценить совокупный риск отклонения результата проекта в обе стороны (как в отрицательную, так и в положительную).

Ответить на вопросы:

1. Каков источник риска?

2. С какой вероятностью произойдет нежелательное событие?

3. какие потери мы понесем?

4. Какими средствами мы можем защититься?

Пример ответов для задачи распределения средств:

1. Случайный характер прибыли (т.к. коэф-ты эффективности вложения случайны).

2. Вероятность можно вычислить, зная закон распределения прибыли.

3. потери в виде уменьшения прибыли или получения убытка.

4. нужно объединяться в корпорацию.

3. Типовые задачи анализа данных о рисках.

анализ данных о рисках разделяется на этапы:

1. Определение источников риска.

2. определение его количественной характеристик;

3. принятие решения (построение модели).

<Пример см. в 1 вопросе>

4. Выборочное пространство

— пространство всех возможных результатов эксперимента (наблюдения). Выборочное пространство имеет размерность, совпадающую с числом выборочных значений.

Выборка — вектор из выборочного пространства, отобранный для непосредственного изучения. Выборка случайна, конкретные значения — нет.

5. Отображение выборочного пространства на множество гипотез

— решающая функция.

Пусть имеются две гипотезы:

H(w,W)

H(W\w,W) //над этой Н надо еще черточку нарисовать, это альтернативная гипотеза

w — то подмножество W, значения в котром согласно основной гипотезе H должен принять параметр

W — множество всех возможных значений параметра.

Решающая функция, которая минимизирует убытки, называется байесовской решающей функцией. Если оптимизируется другой экономический показатель – почти байесовской.

6. Прогнозирование значений случайной величины.

правильнее говорить — принятие решений.

У нас прогнозное значение q. Оно никогда (в непрерывном случае) не совпадет с реализацией случайной величины.

Мы можем (в случае, если нам известен закон распределения случайной величины):

min M[(q-x)^2] — минимизировать ошибку.

или ввести цену ошибки ф(q-x) и min M[ф(q-x)].

где М – оператор матожидания.

отсюда мы найдем оптимальное q.

Другая постановка задачи – линейное оценивание (когда нам известны только первые два момента случайной величины – матожидание и ковариационная матрица):

Пусть x0 — не наблюдается, закон распределения неизвестен.

(x1…xn) — наблюдаются.

x0,x1…xn — статистически зависимы.

Тогда мы можем построить оценку

x^0=c0+c1*x1+…+cn*xn

и найти с0…сn.

Мы аналогично min M[(x^-x0)^2] или min П= k*(x^-x0)^2 // здесь x^ — пси с крышкой!

7. Параметрические гипотезы

Статистическая гипотеза — утверждение о свойствах случайной величины, проверяемое по выборке.

Параметрическая гипотеза — гипотеза о значении параметра извесного закона распределения случайной величины.

Параметрической гипотезой H(w,W) называется утверждение

qÎw,

где q — неизвестный параметр,

W — множество всех возможных значений q,

w — подмножество W.

8. Простые и сложные параметрические гипотезы.

Определение. Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах закона распределения.

Гипотезы бывают параметрические и непараметические. Параметрическая гипотеза — гипотеза о значении параметра. Примером непараметрической гипотезы может быть гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины.

Параметрической гипотезой H(w,W) называется утверждение

qÎw,

где q — неизвестный параметр,

W — множество всех возможных значений q,

w — подмножество W.

Различают простые и сложные статистические гипотезы. Гипотеза H(w,W) называется простой, если w состоит из одной точки.

Например:

H: l=10^-4 (т.е. w определяется одной точкой l=10^-4 )

9. Чистые и смешанные стратегии.

Чистая стратегия даёт полную определённость каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может придётся сделать. Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий доступных данному игроку.

Смешанная стратегия — является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий, в соответствии с вероятностями заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной, когда вероятность данной чистой стратегии 1 и у всех других нулевая вероятность.

Смешанной стратегией первого игрока называется вектор где pi – вероятность применения чистой стратегии xi, удовлетворяющая условиям Аналогично смешанная стратегия второго игрока представляет собой вектор где qj представляет собой вероятность применения вторым игроком чистой стратегии yj.

Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий.

Таким образом, если игрок 1 имеет m чистых стратегий 1,2,...,m, то его смешанная стратегия x– это набор чисел x = (x₁,..., x_m) удовлетворяющих соотношениям

x_i 0 (i= 1,m), =1.

Аналогично для игрока 2, который имеет n чистых стратегий, смешанная стратегия y– это набор чисел

y = (y₁, ..., y_n), y_j  0, (j = 1,n), = 1.

Так как каждый раз применение игроком одной чистой стратегии исключает применение другой, то чистые стратегии являются несовместными событиями. Кроме того, они являются единственными возможными событиями.

Чистая стратегия есть частный случай смешанной стратегии. Действительно, если в смешанной стратегии какая-либо i-я чистая стратегия применяется с вероятностью 1, то все остальные чистые стратегии не применяются. И эта i-я чистая стратегия является частным случаем смешанной стратегии. Для соблюдения секретности каждый игрок применяет свои стратегии независимо от выбора другого игрока.

10. Риски поставщика и заказчика.

Рис. 1. Оперативная характеристика плана приемочного контроля

На рис.1 показаны: - риск поставщика; - риск заказчика; AQL - приемочный уровень дефектности (accept - принимать; quality - качество; level - уровень); LQ - браковочный уровень дефектности.
На кривой F(q) = f(q) совпадение заданных и в точке и LQ и в точке маловероятно, что и показано на рисунке. Другими словами кривая F(q)=f(q) должна быть согласована с величинами AQL, , LQ и .

Покажем процедуру использования оперативной характеристики плана приемочного контроля на численном примере.

Рассмотрим тенденции изменения вида функции F(q) при изменении величин n, Ac:

1. Допустим, что Ас / n = const, но n и Ас увеличиваются. Кривая при этом увеличивает свою крутизну и в пределе, когда n = N, выборочный контроль перейдет в сплошной и AQL = LQ.

2. Пусть при n = const, Ас увеличивается.

3. Если при n = const, Ас увеличивается, то контроль становится менее жестким.

4. Ас = const; n увеличивается, контроль ужесточается.

11. Теорема Пирсона об оптимальных критических областях

Теорема К. Пирсона. Предположим, что гипотеза верна. Тогда при распределение величины сходится к распределению хи-квадрат с степенью свободы, то есть,

Практический смысл этой теоремы в том, что при большом объеме выборки распределение можно считать распределением хи-квадрат с степенью свободы.

12. Игровые ситуации и риски.

Как показывает многолетний игровой опыт, крупные выигрыши приходит или случайно, или в ситуации, когда игрок идет на серьезный, но оправданный риск. Возьмем, например, покер. Чтобы выиграть в покер необходимо рисковать. После провальной серии туров стоит увеличивать ставку в надежде выиграть и одним махом покрыть предыдущий проигрыш. По неписаному закону черных и белых полос, игровая ситуация обязательно должна измениться к лучшему. Риск – потенциальная, численно измеримая возможность неблагоприятных ситуаций и связанных с ними последствий в виде: потерь, ущерба, убытков, например - ожидаемой прибыли, дохода или имущества, денежных средств и в связи с неопределенностью, то есть со случайным изменением условий экономической деятельности, неблагоприятными, в том числе форс-мажорными, обстоятельствами, общим падением цен на рынке; возможность получения непредсказуемого результата в зависимости от принятого хозяйственного решения, действия. Вероятность рисков- это вероятность того, что в результате принятия решения произойдут потери для предприятия, то есть вероятность нежелательного исхода. Вероятность означает возможность получения определенного результата.Виды инвестиционных рисков многообразны. Например одна из возможных классификаций:
По сферам проявления: экономический, политический,социальный,экологический,
. прочих видов.По формам инвестирования:реального инвестирования, финансового инвестирования,По источникам возникновения:Систематический (или рыночный).
. Несистематический (или специфический).

В отдельных источниках также выделяют такие риски, как: риск, связанный с отраслью производства, — вложение в производство товаров народного потребления в среднем менее рискованны, чем в производство, скажем, оборудования; управленческий риск, т.е. связанный с качеством управленческой команды на предприятии; временной риск (чем больше срок вложения денег в предприятие, тем больше риска); коммерческий риск (связан с показателями развития данного предприятия и сроком его существования).

13. Риски при инвестировании средств.

Риск вложения капитала. Обычно выделяется несколько разновидностей такого риска: 1 - рыночный риск - связан с колебаниями цен на рынке; 2 риск банкротства - связан с возможностью банкротства фирмы, в которую инвестируются средства (например, при покупке акций вновь создаваемой компании); 3 - инфляционный риск - связан с падением покупательной способности денег , по разному сказывающейся на альтернативных сферах инвестирования (банковских депозитах, ценных бумагах, драгоценных металлах или недвижимости); 4 - ликвидный риск - связан с возможными трудностями при последующей перепродаже ценных бумаг или продажей их по цене ниже цены приобретения: 5 - политический риск - связан с возможностью потери инвестиций или доходов от них вследствие изменений политической обстановки в стране, где осуществляется инвестирование.

Для наглядности ,попробуем приложить такие виды риска к какому-либо объекту инвестирования. Будет лучше, если пример будет содержать несколько объектов, разных направлений.

Для примера, возьмем следующие объекты: