Естественный” способ

Этот способ применяется тогда, когда известна траектория движения материальной точки. Положение точки определяется дуговой координатой – расстоянием вдоль траектории от выбранного начала отсчета (см. рис. 1.).

Если известна зависимость дуговой координаты от времени, величина скорости точки определяется по формуле:

.

Полное ускорение является суммой двух ускорений – тангенциального (или касательного) и нормального (или центростремительного)

.

Эти ускорения перпендикулярны друг другу, поэтому модуль полного ускорения равен:

.

Тангенциальное и нормальное ускорения рассчитываются по формулам:

, ,

где – радиус кривизны траектории в данной точке.

При любом способе описания движения материальной точки возникает и обратная задача: найти зависимость скорости и положения точки в пространстве от времени, если известна зависимость ускорения от времени. Решить эту задачу можно, зная начальные условия, а именно скорость материальной точки и ее положение в пространстве в тот момент времени, который принимается за начало отсчета.

Вопросы для самоконтроля

1. Скорость материальной точки меняется со временем по закону Известно, что в начальный момент времени и Укажите ошибочныеутверждения:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

где и – координаты, и – проекции скорости на координатные оси, – величина скорости, – величина ускорения материальной точки.

2. Известна зависимость скорости материальной точки от времени Для нахождения радиус-вектора определяющего положение точки в пространстве, необходимо знать:

а) начальную скорость;

б) начальное положение, т.е. радиус-вектор в момент времени

в) начальную скорость и начальное положение;

г) только зависимость

Укажите правильные утверждения.

3. При движении вдоль криволинейной траектории полное ускорение материальной точки равно:

а) б) в)

г) д) е)

где и – нормальное тангенциальное ускорения точки.

Укажите правильные утверждения.

4. Материальная точка движется равномерно по окружности радиуса . Укажите ошибочные утверждения:

а) б) в) г)

где – скорость точки.

5. Материальная точка движется по окружности радиуса . Скорость точки меняется со временем по закону где – положительная постоянная. Полное ускорение точки равно:

а) б)

в) г)

Укажите правильные утверждения.