Задачи для самостоятельного решения. Задача 1.За промежуток времени точка прошла половину окружности радиуса Вычислить за это время: а) средне-путевую скорость ; б) модуль

Задача 1.За промежуток времени точка прошла половину окружности радиуса Вычислить за это время: а) средне-путевую скорость ; б) модуль средней скорости ; в) модуль среднего вектора полного ускорения , если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.

О т в е т. а) б) в)

Задача 2.Радиус- вектор точки относительно начала координат меняется по закону , где и – постоянные, и – орты осей и . Найти: а) уравнение траектории точки ; б) зависимости от времени скорости , ускорения и модули этих величин; в) зависимость от времени угла между векторами и .

О т в е т. а) ; б) , , , ; в) .

Задача 3.В момент времени частица вышла из начала координат в положительном направлении оси . Ее скорость меняется по закону , где – начальная скорость, модуль которой , с. Найти: а) координату частицы в момент времени 6, 10 и 20 с; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10см от начала координат.

О т в е т. а) ; 0.24, 0 и –2 м; б) 1.1, 9 и 11с.

Задача 4.Частица движется в положительном направлении оси так, что ее скорость меняется по закону , где – положительная постоянная. Имея в виду, что в момент она находилась в точке , найти: а) зависимости от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течении которого она пройдет первые метров пути.

О т в е т. а) , ; б) .

Задача 5.Точка движется в плоскости по закону где и – положительные постоянные. Найти: а) путь проходимый точкой за время б) угол между скоростью и ускорением точки.

О т в е т. а) б)

Задача 6.Точка движется в плоскости с постоянным ускорением направление которого противоположно положительному направлению оси Уравнение траектории частицы имеет вид где и – положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

О т в е т.

Задача 7.Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости где – постоянная, – высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) величины сноса шара б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.

О т в е т. а) б)

Задача 8.Частица движется в плоскости со скоростью где и – орты осей и и – постоянные. В начальный момент частица находилась в точке Найти: а) уравнение траектории б) радиус кривизны траектории в зависимости от

О т в е т. а) б)

Задача 9.Точка движется по окружности со скоростью , где . Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет длины окружности после начала движения.

О т в е т. .

Задача 10.Точка движется по дуге окружности радиуса . Ее скорость зависит от пройденного пути по закону , где – постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от .

О т в е т. .