![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Принцип относительности и преобразования Галилея. 3.1. Принцип относительности Галилея.3.1. Принцип относительности Галилея.
Все инерциальные системы отсчета (ИСО) по своим механическим свойствам эквивалентны; т.е. принцип относительности Галилея устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета. Это равноправие проявляется в том, что все законы механики одинаковы (инвариантны) во всех ИСО. Отсюда следует, что никакими механическими опытами, проводимыми внутри какой-либо ИСО, нельзя установить покоится ли эта система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Придадим принципу относительности Галилея математическую форму Рассмотрим две ИСО:
Найдем преобразование координат события при переходе от системы
Для радиус-векторов формула преобразования координат при переходе от системы
Т.о., получаем
Преобразование скорости: дифференцируем по времени
и дифференцируем по времени
Итак, получаем:
Примечание: Если принять абсолютность пространства, т.е. постулировать, что длины отрезков не зависят от состояния движения (или покоя), то из прямого и обратного преобразования радиус-векторов и равноправия ИСО, т.е.
Ускорение:
Получаем инвариантность ускорения:
3.2. Инварианты и инвариантность законов Ньютона.
Помимо ускорения в классической механике существуют и другие инварианты: 1) расстояние между двумя точками; 2) относительная скорость двух тел; 3) Для описания взаимодействия тел вводится величина Сила может действовать на тело как при непосредственном контакте с другими телами, так и посредством создаваемых телами полей (например, поле тяготения, электромагнитное поле). Сила Сила инвариантна относительно преобразований Галилея: В гауссовой системе единиц сила измеряется в динах: В системе СИ единицей измерения силы служит 1 Ньютон. Сила всегда есть функция разности координат (парная сила, например) и относительных скоростей (например, сила сопротивления) Пример. Сила упругости в Воспользуемся преобразованием координат 4) масса – инвариант классической механики: Отсюда получаем, что законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея: II закон Ньютона инвариантен в любой ИСО.
|