![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Импульс. Закон сохранения импульса. 4.1. Импульс (количество движения).
4.1. Импульс (количество движения).
Импульс частицы – векторная величина, вводимая как
одна из основных мер механического движения частицы – количество движения. Импульс системы материальных точек:
Импульс играет в механике (и, как мы увидим далее, не только в классической) исключительно важную роль, поскольку для него может выполняться закон сохранения.
4.2. Закон сохранения импульса. Введем понятие «замкнутая система» - совокупность материальных точек (или тел), взаимодействующих друг с другом, но не взаимодействующих с другими (внешними) телами. Понятие замкнутой (иначе изолированной) системы справедливо только в ИСО, поскольку в неинерциальных системах, как мы увидим позже, возникают дополнительные силы. Закон сохранения полного импульса замкнутой системы во времени – экспериментальный факт:
Импульсы Или иначе в проекциях:
Этот закон - следствие однородности пространства, т.е. если замкнутую систему перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе последующих явлений.
4.3. Столкновение двух частиц.
Пусть замкнутая система состоит из двух материальных точек, которые сталкиваются друг с другом. В любой момент времени импульс системы сохраняется:
Это уравнение верно для упругих и неупругих ударов. Введем изменение скоростей материальных точек за промежуток времени
тогда
т.е. получили, что изменение скоростей обратно пропорционально массам. Поделив на время, за которое произошло изменение скорости, получим
Т.о., под действием одинаковых по величине сил тело получит тем меньшее ускорение, чем больше его масса. Сообщить одно и то же ускорение большому телу значительно труднее, чем маленькому, т.е. труднее изменить состояние тела. Отсюда вытекает известное определение массы как меры инертности тела.
4.4 Сохранение массы в процессах столкновения.
В классической (нерелятивистской) механике из принципа относительности Галилея и закона сохранения импульса вытекает сохранение полной массы системы взаимодействующих частиц. Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух частиц в ИСО (интересно именно неупругое, поскольку, скорее всего, именно оно должно приводить к изменениям массы). В
В системе
Запишем преобразования скорости при переходе от
Подставив (5.10) в (5.9) и учитывая (5.8), получаем
что дает аддитивность массы и ее сохранение. В то же время, из релятивистской механики известно соотношение Рассмотрим примеры процессов, протекающих с выделением энергии, и определим, с какой точностью выполняется закон сохранения массы. Химические реакции. Ломоносов, в подтверждение закона сохранения массы, провозгласил - сумма масс до реакции равна сумме масс после реакции. Но мы знаем, что в химических реакциях выделяется энергия, следовательно, это сохранение массы приближенное. Пример реакции: При таких количествах вещества изменение массы в результате реакции составляет Итак, относительное изменение массы равно
т.е. с очень большой точностью масса сохраняется. Поэтому к таким взаимодействиям применим нерелятивистский закон сохранения массы. Ядерные реакции. В ядерной физике реакции протекают с очень большим энерговыделением, поэтому
|