Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ И ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  5. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  6. V 1: Определение и классификация
  7. VІ. ВИДАВНИЧА СПРАВА СХІДНОЇ І ЦЕНТРАЛЬНОЇ ЄВРОПИ: БІЛОРУСЬ
  8. А. ЛАБОРАТОРНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СЧЕТА КАПЕЛЬ
  9. А. Определение размеров района аварии
  10. А. Определение удельного электрического сопротивления максимально влажных пород мостовым способом переменного тока.

Задача определения результирующей силы гидростатического давления на плоскую фигуру сводится к нахождению величины этой силы и точки ее приложения или центра давления. Представим резервуар, наполненный жидкостью и имеющий наклонную плоскую стенку (рис. 1.12).

На стенке резервуара наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания площадью w. Координатные оси выберем так, как указано на чертеже. Ось z перпендикулярна к плоскости чертежа. В плоскости уz расположена рассматриваемая фигура, которая проектируется в виде прямой, обозначенной жирной линией, справа показана эта фигура в совмещении с плоскостью уz.

В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления можно утверждать, что во всех точках площади w давление жидкости направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила гидростатического давления, действующая на произвольную плоскую фигуру, также направлена нормально к ее поверхности.

 

 

Рис. 1.12. Давление жидкости на плоскую стенку

 

Для определения силы давления выделим элементарную (бесконечно малую) площадку dw. Силу давления dP на элементарную площадку определим так:

dP = pdw = (p0 + rgh)dw,

где h - глубина погружения площадки dw.

Так как h = ysina, то dP =pdw = (p0 + rgysina)dw.

Сила давления на всю площадку w:

. (1.44)

Первый интеграл представляет собой площадь фигуры w:

.

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки w относительно оси х. Как известно, статический момент фигуры относительно оси х равен произведению площади фигуры w на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры, т.е.

.

Подставляя в уравнение (1.44) значения интегралов, получаем

P = pow + rgsinayц.тw.

Но так как yц.т sina = h ц.т - глубина погружения центра тяжести фигуры, то:

P = (p0 + rghц.т)w. (1.45)

Выражение, заключенное в скобки, представляет собой давление в центре тяжести фигуры:

p0 + rghц.т = pц.т .

Следовательно, уравнение (1.45) можно записать в виде

P = pц.т w. (1.46)

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры. Определим центр давления, т.е. точку приложения силы давления Р. Так как поверхностное давление , передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади, то точка приложения силы w будет совпадать с центром тяжести фигуры. Если над свободной поверхностью жидкости давление атмосферное (p0 = pатм), то его учитывать не надо.



Давление, обусловленное весом жидкости, неравномерно распределяется по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает. Поэтому точка приложения силы
P = rghц.тw будет лежать ниже центра тяжести фигуры. Координату этой точки обозначим yц.д. Для ее нахождения воспользуемся известным положением теоретической механики: сумма моментов составляющих элементарных сил относительно оси х равна моменту равнодействующей силы Р относительно той же оси х, т.e.

,

так как dP = rghdw = rgysinadw, то

. (1.47)

Здесь значение интеграла представляет собой момент инерции фигуры относительно оси х:

,

а сила .

Подставляя эти соотношения в уравнение (1.47), получаем

yц.д = Jx / yц.тw. (1.48)

Формулу (1.48) можно преобразовать, воспользовавшись тем, что момент инерции Jx относительно произвольной оси х равен



Jx = J0 + y2ц.тw, (1.49)

где J0 - момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси х; yц.т - координата центра тяжести фигуры (т.е. расстояние между осями).

С учетом формулы (1.49) получим: . (1.50)

Уравнение (1.50) показывает, что центр давления, обусловленный весовым давлением жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести рассматриваемой фигуры на величину и погружен на глубину

, (1.51)

где hц.д = yц.д sina - глубина погружения центра давления.

Мы ограничились определением только одной координаты центра давления. Этого достаточно, если фигура обладает симметрией относительно оси у, проходящей через центр тяжести. В общем случае надо определять и вторую координату. Методика ее определения такая же, как и в рассмотренном выше случае.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 19; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.027 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты