ТЕМА 2. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИКА (Примеры).

Пример 1. Движение точки задано радиусом-вектором , где и — постоянные взаимно перпендикулярные векторы (рис. 1). Определить траекторию точки, а также скорость и ускорение точки при t =2 с.

Решение.Для построения траектории зададим время от 0 до 2 с и найдем величины радиуса-вектора в эти моменты времени:

Из выбранного центра отложим векторы , , (рис. 2). Траекторией движения будет прямая линия. Скорость точки равна: . При скорость точки .

Вектор скорости будет направлен по прямой в сторону увеличения расстояния . Ускорение точки равно: . Ускорение постоянно, и вектор ускорения направлен по прямой в сторону возрастания скорости.

Пример 2.Движение точки по винтовой линии в декартовой системе координат можно задать тремя уравнениями (рис. 3): , , , где — постоянные величины; — радиус цилиндра.

Пример 3.

Движение точки задано уравнениями: , , см. Найти траекторию точки в координатной форме и задать движение точки в векторной форме (рис. 4).

Решение.Исключим время из уравнений движения. Для этого возведем обе части заданных уравнений в квадрат и сложим их:

, , , или .

Т.о. траектория — окружность радиуса 4 см. Для получения радиуса-вектора используем формулу (6): .

Ответ. Траекторией точки будет окружность радиуса 4 см. Закон движения .

Пример 4.Движение точки задано уравнениями , см; , см. Найти траекторию точки в координатной форме.

Решение. Преобразуем уравнения движения:

, .

При
При

Получим уравнение траектории (рис. 5). Установим границы траектории. Начало движения в точке :

Ответ.Траекторией точки будет полупрямая, ограниченная точкой (-2,1).