Частные случаи вращательного движения.

1) Равномерное вращение – вращение с постоянной угловой скоростью.

При равномерном вращении угол поворота линейно возрастает во времени.

2)Равнопеременное вращение – вращение с постоянным угловым ускорением. Так же как и в случае равнопеременного движения точки здесь выделяют равноускоренное вращение (E>0) и равнозамедленное (E<0)

здесь: - начальная угл. скорость

т.е. формулы для и здесь полностью аналогичны формулам для величины скорости и криволин. координаты S при равнопеременном движении точки.

В частном случае равноускоренного вращения при нулевой начальной скорости можно получить простую формулу для полного угла поворота, зная конечную угловую скорость.

здесь - конечная угловая

скорость, соотв. моменту

0

Пример:

R

o

Дано:

Найти:

(полное число оборотов)

Решение:

(случай равноускор. Вращения)

Векторные формулы скорости и ускорения точек вращающегося тела.

Будем определять вектор точки вращающегося тела, угловая скорость которого , отсчитывается от произвольной точки, но оси. Вектор точки, отсчитываемый от того же начала . Покажем, что для скорости точки справедливо векторное равенство:

(1)

z

B

o

M

A

По определению векторного приведения величина его здесь будет (*) . Здесь, как следует из

получим обычную скалярную скорость во вращательном движении. Тем самым доказали равенство (1) по величине. По направлению векторное произведение (1) должно быть направлено перпендикулярно плоскости в ту сторону, откуда поворот вектора к вектору на наименьший угол виден против часовой стрелки. Все то же самое можно сказать и о направлении вектора . Таким образом, равенство (1) обосновали и по направлению. Для полного ускорения точки продифференцируем (1) по времени используя правило дифференцирования векторных произведений:

E

В результате приходим к равенству: (2) это формула Ривальса.

Можно доказать, что первое векторное произведение здесь представляет касательное ускорение точки, а второе нормальное ускорение:

(3)