Кинематика. Равномерное движение. Средняя скорость.

1.1. В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его длина равна 150 м? [6 c]

1.2. По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд? [50 c]

1.3. Катер идет по течению реки из пункта A в пункт B 3 часа, а обратно – 6 часов. За какое время проплывет расстояние AB спасательный круг? [12 ч]

1.4. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно – за 10 ч. Определите скорость течения реки. [7,5 км/ч; 17,5 км/ч]

1.5. Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой – в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого? [30 км/ч]

1.6. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково? [3 км/ч]

1.7. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе? [100]

1.8. Спортсмены бегут колонной длиной L с одинаковой скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернутся? [L₁ = L(v – u)/(v + u)]

1.9. Колонна автомобилей, движущаяся со скоростью v₁, въезжает на ремонтируемый участок дороги, по которой она может двигаться со скоростью не больше v₂. При каком минимальном расстоянии между автомобилями они не будут сталкиваться, если длина каждого автомобиля равна l? [L = l(v₁ – v₂)/v₂]

1.10. Движущийся автомобиль издает звуковой сигнал длительностью t₁. Сигнал отражается от стены большого здания, находящегося в направлении движения автомобиля. Длительность отраженного сигнала, измеренная в автомобиле, равна t₂. С какой скоростью движется автомобиль, если скорость звука в воздухе равна c? [v = c(t₁ – t₂)/(t₁ + t₂)]

1.11. Автомобиль, движущийся параллельно длинной стене, издает короткий звуковой сигнал. Через время t водитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить скорость автомобиля, если он едет на расстоянии L от стены, а скорость звука равна c. [ ]

1.12. Два тела движутся навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела. [1,1 м/с; 0,5 м/с]

1.13. Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v₁, а вторую половину – со скоростью v₂. Второй автобус двигался со скоростью v₁ первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину – со скоростью v₂. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v₁ = 30 км/ч, a v₂ = 40 км/ч. [37,5 км/ч; 40 км/ч]

1.14. Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину – в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути. [16 м/с]

1.15. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v₁ = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v₂ = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v₃ = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути. [7 км/ч]

1.16. Мотоциклист за первые два часа проехал расстояние 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути? [48 км/ч]

1.17. Катер прошел первую половину пути со скоростью в два раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 1 м/с. Найти скорость катера на первой половине пути. [1,5 м/с]

1.18. Первую половину времени тело движется со скоростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую – под углом 120° к тому же направлению со скоростью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения. [50 м/с]

1.19. Два автомобиля одновременно выезжают из города A в город B. Один автомобиль ехал с постоянной скоростью v по прямой дороге, соединяющей города A и B. Второй ехал по дороге, представляющей дугу полуокружности, диаметром которой является прямая AB. В город B автомобили приехали тоже одновременно. Определить среднюю скорость второго автомобиля. [0,5pv]

1.20. Автомобиль, двигаясь из одного города в другой, на участки пути, длины которых относятся как 1:2:3:4, затратил времена, которые относятся как 4:3:2:1. Какова была средняя скорость движения автомобиля, если его скорость на последнем участке пути равнялась 120 км/ч? [30 км/ч]

1.21. Два автомобиля одновременно выехали из одного города в другой. Первый автомобиль ехал всю дорогу с постоянной скоростью v. Второй автомобиль ехал по той же дороге со скоростью, зависимость которой от времени представляет полуокружность в осях v от t (рис. 1.1). Определить начальную скорость второго автомобиля v_o, если в конечный пункт оба автомобиля приехали одновременно. [v_o = 4v/(4 – p)]

1.22. Велосипедист первую половину времени движения между двумя пунктами ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую – со скоростью 15 км/ч. С какой средней скоростью велосипедист проехал вторую половину пути? [18 км/ч]

1.23. По дороге едет колонна автомобилей со скоростью 20 км/ч. Из середины колонны одновременно отправляются два мотоциклиста: один в голову колонны, другой в хвост. Первый мотоциклист приехал к месту на 6 минут раньше второго. Какова длина колонны, если скорость мотоциклистов одинакова и равна 30 км/ч? [2,5 км]

1.24. Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке по течению за время t₁ = 3 часа, а против течения за t₂ = 6 часов. Средняя скорость катера при движении туда и сразу обратно 10 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки. [11,25 км/ч; 3,75 км/ч]

1.25. Зависимость скорости автомобиля от времени представлена на рис. 1.2. Определить среднюю скорость автомобиля. [21,4 км/ч]

1.26. На рис. 1.3 представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. При этом средняя скорость автомобиля оказалась равна 30 км/ч. Определить скорость автомобиля на участке равномерного движения. [40 км/ч]

1.27. Летящий звездолет посылает вперед радиосигналы длительностью t₁. Внезапно он начинает принимать сигналы отраженные от находящегося впереди препятствия, длительность которых t₂. С какой скоростью приближается звездолет к препятствию, если скорость распространения радиосигналов равна c? [v = c(t₁ – t₂)/(t₁ + t₂)]

1.28. Под каким углом к берегу должна плыть лодка, чтобы волны от нее доходили до берега одновременно? Скорость лодки v, скорость волн на воде u (v > u). [a = arcsin(u/v)]

1.29. Две вертикальные стенки образуют двугранный угол равный 15° (рис. 1.4). В этот угол параллельно одной из стенок влетает маленький шарик. Сколько столкновений cделает шарик прежде чем начнет двигаться в обратном направлении? Столкновения со стенками упругие. [7]

1.30. Стержень изготовлен из большого числа чередующихся отрезков, изготовленных из двух разных материалов. Длина отрезков из одного материала равна L₁, a скорость звука в них равна v₁. Для отрезков из другого материала длина и скорость звука равны L₂ и v₂. Какова средняя скорость звука в стержне? [<v> = v₁v₂(L₁ + L₂)/(L₁v₂ + L₂v₁)]