Кинематика движения по окружности

4.1. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки, если ведро с глубины 10 м поднимается за 20 с? [1,5 м/с]

4.2. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения? [20 м/с]

4.3. Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую скорость вращения маховика. [0,314 с^–1]

4.4. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 с^–1. Найти центростремительное ускорение концов лопастей, если их линейная скорость равна 20 м/с. [120 м/с²]

4.5. Период вращения платформы карусельного станка 3,14 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м. [10 м/с²]

4.6. Тело движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Определить изменение скорости тела за четверть периода; полпериода; период. [14,15 м/с; 20 м/с; 0]

4.7. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше конца часовой? [в 18 раз]

4.8. Какова скорость поезда, если его колеса, имеющие диаметр 1,2 м, делают 160 оборотов в минуту? [10 м/с]

4.9. Определить скорость и ускорение точек поверхности Земли, находящихся на широте 30°. Радиус Земли равен 6400 км. [400 м/с; 2,5 см/с²]

4.10. Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости концов стержня равны 10 см/с и 15 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня. [0,5 м/с]

4.11. Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привязанные к концам нити, движутся с постоянной скоростью v = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую скорость вращения блока. [2 Гц]

4.12. Горизонтальная платформа радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ускорение человека, если он шагает; а) в направлении вращения; б) в противоположном направлении. [1,15 м/с²; 0,12 м/с²]

4.13. Цилиндр радиусом R зажат между двумя параллельными рейками (рис. 4.1). Рейки движутся параллельно самим себе с постоянными скоростями v₁ и v₂. Определить угловую скорость вращения цилиндра и линейную скорость его центра. Проскальзывания нет. [ ]

4.14. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 об/мин. Скорость самолета относительно земли 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Что представляет собой траектория движения этой точки? [316 м/с]

4.15. Скорость точки A вращающегося диска равна 50 см/с, а скорость точки B, находящейся на 10 см ближе к оси диска, равна 40 см/с. Определить угловую скорость вращения диска. [1 с^–1]

4.16. По горизонтальной дороге без проскальзывания катится тонкий обруч радиуса R со скоростью v_o (рис. 4.2). Найти зависимость скорости точек обруча от угла a(v(a)).

[ ]

4.17. Диск катится без проскальзывания с постоянной скоростью v по горизонтальной дороге. Радиус диска равен R. Найти геометрическое место точек на диске, скорости которых в данный момент времени равны v. [окружность радиусом R с центром в точке касания]

4.18. Два диска связаны между собой шкивом. Левый диск крутится с угловой скоростью w. Определить линейную скорость точки A правого диска (рис 4.3). [ ]

4.19. Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью w = 2,5 с^–1, приводит в движение колесо радиусом r = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиусом R = 15 см. Найти скорость точки B (рис. 4.4). [ см/с]

4.20. Кривошип OA, вращаясь вокруг точки O, приводит в движение колесо 1 радиусом R = 20 см, катящееся по внутреннейповерхности круга 2. Колесо 1, соприкасаясь с колесом 3, заставляет его вращаться вокруг точки O (рис. 4.5). Во сколько раз угловая скорость колеса 3 больше угловой скорости кривошипа, если радиус колеса 3 равен r = 10 см? [ ]

4.21. Точка движется по окружности со скоростью v = at, где a = 0,5 м/с². Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет0,1 длины окружности после начала движения. [ м/с²]

4.22. Если колесо катится по горизонтальной дороге без проскальзывания, то траекторией любой точки обода колеса является линия, называемая циклоидой (рис. 4.6). Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке, если радиус колеса R. [4R]

4.23. Малый радиус несущей части трамвайного колеса равен r, а большой радиус – R. Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке (рис. 4.7). [ ]

4.24. По вертикальной цилиндрической проволочной спирали с постоянной скоростью v соскальзывает бусинка (рис. 4.8). Определить ускорение бусинки, если радиус витков спирали равен R, а шаг спирали – h. [ ]

4.25. Тело движется по окружности радиуса R со скоростью, которая зависит от времени по закону: v(t) = kt. Найти зависимость полного ускорения от времени. [ ]

4.26. Через какое время встречаются минутная и часовая стрелки часов? [» 1,09 ч » 65,5 мин]

4.27. Зависимость координат движущегося тела от времени имеют вид: x(t) = Rsinwt; y(t) = Rcoswt. Определить траекторию движения и ускорение тела. [окружность радиусом R; ]

4.28. Плоский обруч движется так, что в некоторый момент времени скорости концов диаметра AB лежат в плоскости обруча, перпендикулярны AB и равны v_A и v_B. Определить скорости точек C и D, если CD тоже диаметр перпендикулярный AB и эти скорости тоже лежат в плоскости обруча (рис. 4.9).

[ ]

4.29. Точка начинает двигаться по окружности радиуса R с тангенциальным ускорением a. Как зависит от времени угол между векторами скорости и полного ускорения? [ ]

4.30. При движении точки по окружности радиуса R центростремительное ускорение зависит от пройденного пути по закону a_ц = aS, где a – известная постоянная. Определить зависимость скорости точки от времени (v_o = 0). [ ]

4.31. Тело брошено со скоростью v_o под углом a к горизонт. Определить среднюю за время полета угловую скорость вращения вектора скорости тела.

[ ]

4.32. Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси в противоположную сторону? [367 суток]

4.33. Внешний радиус подшипника равен R, а радиус шариков – r. Подшипник катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v (рис. 4.10). При этом внутренняя втулкане вращается. Определить угловую скорость вращения шариков. Проскальзывания нет. [ ]

4.34. Тело начинает двигаться по окружности из состояния покоя с равномерно возрастающей скоростью. Сколько оборотов сделает тело к моменту, когда центростремительное ускорение станет равно тангенциальному? [ 0,8 оборота]