Свободное движение тела, брошенного под углом к горизонту

3.1. С башни высотой 45 мгоризонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю? [35 м]

3.2. Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела. [180 м; 20 м]

3.3. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость тела в верхней точки траектории. [5 м/с]

3.4. В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой пули 100 м/с, а второй – 200 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени. [15 см]

3.5. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 c. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной? [12 м]

3.6. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело? [3,2 м]

3.7. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 10 c он упал на расстоянии 50 м от вышки. Определить начальную скорость камня. [5 м/с]

3.8. Из горизонтально установленной винтовки стреляют в мишень, расположенную на расстоянии 300 м от винтовки. При этом пуля попадает в центр мишени. На сколько нужно передвинуть мишень по горизонтали, чтобы пуля попала в нее на 25 см выше центра? Скорость вылета пули 600 м/с. [31 м]

3.9. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 45° к горизонту? [1,5 c]

3.10. Камень брошен под углом 45° кгоризонту со скоростью 10 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту? [0,3 c; 1,1 c]

3.11. Тело с высоты 4 м бросают в горизонтальном направлении так, что оно подлетает к земле под углом 45°. Какое расстояние по горизонтали пролетело тело? [8 м]

3.12. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному? [2,7 c]

3.13. Миномет установлен на расстоянии 8000 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Как близко к основанию обрыва (рис. 3.1) могут «подобраться» мины, если их начальная скорость 300 м/с? [15 м]

3.14. Тело брошено со скоростью v_o, под углом a к горизонту. Определить радиус кривизны траектории в точке бросания и в точке максимального подъема. [R₁ = v_o²/gcosa; R₂ = v_o²cosa/g]

3.15. Тело брошено под углом к горизонту. При каком угле бросания радиус кривизны траектории в точке максимального подъема будет равен высоте этой точки? [54,7^o]

3.16. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если начальная скорость мяча 20 м/с? Рассмотреть случай H = 15 м? [39 м; 39^о; 40 м]

3.17. Какую максимальную площадь можно полить из шланга, если скорость воды на выходе из шланга 10 м/с? [314 м²]

3.18. С вершины горы горизонтально брошен камень, который упал на расстоянии L от вершины. С какой скоростью бросили камень, если склон горы составляет угол a с горизонтом? [ ]

3.19. Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту, дважды проходит высоту 1,6 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты? [7 м]

3.20. Из шланга, лежащего на земле, под углом 45° к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на расстоянии 10 м от шланга. Какая масса воды находится на высоте выше 2 м, если сечение выходного отверстия шланга 10 см²? [6,3 кг]

3.21. Тело брошено с обрыва со скоростью v_o под углом a к горизонту. Через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости? [ ]

3.22. Тело брошено со скоростью v_o под углом a к горизонту. Через какое время радиус-вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны? [ ]

3.23. Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы равенство его кинетической и потенциальной энергий достигалась в высшей точке траектории? [45^o]

3.24. Тело брошено со скоростью v_o. Под углом a к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной? [ ; при a ³ 45^о]

3.25. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н. На высоте H/3 от дна в стенке проделано маленькое отверстие. На какой высоте от дна надо проделать еще одно отверстие, чтобы обе струи падали в одну точку (рис. 3.2)? Скорость вытекания струи отверстия равна v = (2gh)^1/2,где h – высота уровня воды над отверстием. [h₂ = 2H/3]

3.26. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня H. На какой высоте от дна сосуда в боковой стенке необходимо проделать отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной? [h = H/2]

3.27. Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень? [ ]

3.28. Тело брошено под углом a к горизонту. При этом отношение максимальной высоты подъема к дальности полета H/L = a. Каким будет отношение H₁/L₁, если тело бросить под углом a₁ = 90° – a к горизонту? [ ]

3.29. На горизонтальной поверхности лежит полусфера радиусом R (рис. 3.3). С какой минимальной скоростью v_o и под каким углом к горизонту a необходимо бросить камень, чтобы он перелетел через полусферу, не задев ее? [ ; a = 54,7^o]

3.30. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели? [24,6 c; 42,6 c]

3.31. Человек находится на расстоянии 5 м от вертикальной стены. С какой минимальной скоростью человек должен бросить мяч, чтобы после упругого столкновения он вернулся обратно? [10 м/с]

3.32. С какой минимальной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через дом высотой 25 м и шириной 12,5 м? [25 м/с]

3.33. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он все время удалялся от точки бросания? [a > 70,5^o]

3.34. Бросив камень под углом 45° к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень? [12 м/с]

3.35. Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с? [a » 77,2^o]

3.36. По горизонтальной поверхности с постоянной скоростью едет тележка, верхняя плоскость которой наклонена к горизонту под углом 15°. На тележку с высоты 15 м без начальной скорости падает маленький шарик (рис. 3.4). При какой скорости тележки шарик, после упругого столкновения с тележкой упадет на нее в ту же точку? Будут ли последующие падения шарика попадать в ту же точку? Высотой тележки пренебречь. [10 м/с; не будут]

3.37. Лодка плывет со скоростью 10 м/с параллельно берегу на расстоянии 5 м от берега. Мальчик бросает камень в лодку в момент когда она проплывает мимо него. С какой скоростью мальчик должен бросить камень, если угол бросания 45° к горизонту? [14,5 м/с]

3.38. Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места бросания. С какой скоростью бросили тело? [5,25 м/с]

3.39. Самолет летит горизонтально на высоте h со скоростью v_o. Летчик должен сбросить груз в цель, находящуюся впереди самолета. Под каким углом к горизонту летчик должен видеть цель в момент сбрасывания груза? [ ]

3.40. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v_o. Найти скорость тела на высоте h. [ ]

3.41. Два тела бросают из одной точки в одном направлении под углом 30° к горизонту с интервалом 2 секунды с одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после бросания первого тела расстояние между телами в процессе полета будет минимальным? [4 c]

3.42. Мяч, брошенный одним мальчиком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, достиг высшей точки траектории через секунду. На каком расстоянии находятся мальчики? [34,6 м]

3.43. С вышки из двух разных точек одновременно горизонтально брошены два камня с одинаковыми скоростями 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а разность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С какой высоты бросили каждый камень? [1,25 м; 11,25 м]

3.44. Мяч, брошенный под углом 60° к горизонту, через 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по горизонтали. [L = (h + gt²/2)ctga]

3.45. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема. [31,25 м; 85,4^о; 0,4 м]

3.46. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. На какой высоте вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту? [1,67 м]

3.47. Самолет летит горизонтально по окружности радиусом 1 км на высоте 1,5 км с постоянной скоростью 100 м/с. С интервалом времени 10,5 c с самолета сбрасывают два мешка. На каком расстоянии друг от друга мешки упадут на землю? [2 км]

3.48. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема, угол бросания тела и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.