![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ИНДУКТОРНОЙ МАШИНЫСтр 1 из 14Следующая ⇒ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕСПОДШИПНИКОВОЙ Обозначены преимущества бесподшипниковых машин. Построены аналитическая модель бесподшипниковой индукторной машины и модель методом конечных элементов. Определены зависимости радиальных сил от перемещений ротора и токов в обмотках двигателя, а также момента от угла поворота ротора. Ключевые слова: бесподшипниковая индукторная машина, математическая модель, магнитная проводимость, радиальные силы, момент.
В настоящее время в некоторых специфических областях электропривода используются двигатели и генераторы с подвесом роторов в активных магнитных подшипниках (АМП) [1]. Магнитные силы притяжения, действующие на ротор со стороны электромагнитов, управляются с помощью электронной системы управления. Такая система естественно дороже обычных шарикоподшипников, однако она позволяет получить ряд неоспоримых преимуществ: практически неограниченный ресурс; снижение расходов на обслуживание; малый коэффициент трения; малая отдача теплоты в окружающую среду; возможность работы на высоких скоростях, в вакууме, при низких и высоких температурах, в условиях агрессивных сред, в сверхчистых технологиях; возможности создания контролируемых микроперемещений ротора в зазоре, системы активного гашения колебаний ротора; вращение ротора вокруг оси инерции (самоцентрирование ротора) и отсутствие вибраций вследствие дисбаланса; отсутствие шума и вибраций; контроль нагрузки на подшипники, положения ротора, дисбаланса и балансировки ротора. Данные преимущества позволяют использовать их во многих отраслях промышленности с достижением значительного экономического эффекта. Развитием АМП является бесподшипниковая электрическая машина (БЭМ). Идея БЭМ состоит в том, чтобы объединить электродвигатель и АМП в одной машине. В этом случае в зазоре должно действовать такое электромагнитное поле, при взаимодействии которого с ротором возникали бы как вращающий момент, так и управляемые радиальные силы. Это позволяет уменьшить длину ротора, что главным образом сказывается на увеличении критических скоростей и расширении диапазона частот вращения, а также улучшении массово-габаритных показателей по сравнению с использованием АМП. Существуют различные варианты исполнения БЭМ на основе электродвигателей различных типов: асинхронные двигатели, двигатели с постоянными магнитами, индукторные и другие, в которых нет механического контакта между статором и ротором. Описание их конструкции изложено в [2]. Каждый тип двигателя имеет как свои преимущества, так и недостатки. К преимуществам индукторного двигателя можно отнести простоту в изготовлении (в отличие от двигателей с постоянными магнитами), температурнонезависимыми (в отличие от двигателей с постоянными магнитами, в которых меняется магнитная проводимость от температуры и асинхронных, в которых меняется электрическая проводимость ротора). Однако индукторные двигатели обычно обладают меньшим значением КПД по сравнению с двигателями на постоянных магнитах. В Псковской Инженерной Компании совместно с ОАО «Электропривод» г. Киров разработана бесподшипниковая индукторная машина (БПИМ) оригинальной конструкции. Разрез данной бесподшипниковой индукторной машины представлен на рис. 1.
Рис. 1. Разрез бесподшипниковой индукторной машины Обмотки привода располагаются в малых пазах статора. При смене полярности тока в обмотке привода, изменяется поле, создаваемое этой обмоткой, а, следовательно, и распределение МДС под зубцами, что приводит к созданию вращающего момента. Статор БЭМ имеет 16 полюсов, ротор – 8 полюсов. Статор имеет 5 однофазных обмоток: обмотка привода «m» и обмотки подвеса x1, x2, y1, y2. Обмотку привода образуют 16 катушек привода с числом витков Подвес ротора в направлении оси x осуществляют обмотки x1 и x2, в направлении оси y – обмотки y1 и y2. Каждая из этих обмоток образована двумя катушками, намотанными на пару соседних полюсов с ws витками. Токи в обмотках подвеса Для всестороннего изучения и исследования данной машины необходимо получить для нее адекватную математическую модель. Связь потокосцеплений обмотки привода
или
где Для получения математической модели требуется найти выражения для самоиндуктивностей Определение зависимостей индуктивностей от положения ротора. Схема замещения магнитной цепи БПИМ приведена на рис. 2. На рис. 2 Используя метод двух узлов, по которому магнитный поток через k-й полюс равен:
где
между узлами «a» и « b», A;
Рис. 2. Схема замещения магнитной цепи БПИМ
Для определения самоиндуктивности обмотки привода Тогда собственная индуктивность обмотки привода вычисляется как:
Определив потоки по (2) и подставив их в (3) получим: Аналогично определяются остальные индуктивности. Для определения индуктивностей необходимо знать магнитные проводимости зазоров при различных положениях ротора. Расчет проводимостей воздушных путей потока можно выполнить по приближенным формулам приведенным в [3]. Для двух перпендикулярных поверхностей: где а - ширина проводящего материала, м; b - длина, м; g - расстояние между поверхностями, м; Используя формулы, приведенные выше получена зависимость магнитной проводимости от смещения ротора относительно статора Максимальная проводимость вычисляется по формуле:
Минимальная проводимость вычисляется по формуле:
Зависимость
Для оценки полученных результатов было проведено моделирование проводимости методом конечных элементов в программной среде FEMM (рис. 3, б).
А б
Рис. 3. Зависимости магнитной проводимости от смещения ротора
Как видим, результаты расчетов различными методами весьма схожи. Для дальнейших расчетов аппроксимируем зависимость Примем данную аппроксимацию к описанию проводимостей всех 16 полюсов. Учитывая, что зависимость величины зазора от углового положения и смещения ротора по осям х и у имеет вид [2]: Учитывая аппроксимацию зависимости проводимость от угла поворота ротора косинусоидой, можно записать функцию
Таким образом определены зависимости собственных и взаимных индуктивностей всех обмоток от радиального смещения и угла поворота ротора. Определение вращающего момента и радиальных сил. Вращающий момент и радиальные силы БПИМ можно найти как частные производные от магнитной энергии по углу поворота ротора и радиальным смещениям. Магнитная энергия находится по соотношению:
Раскрывая выражение (5) получим:
Здесь первая строка описывает магнитную энергию самоиндуктивностей, вторая строка – энергию взаимных индуктивностей обмотки привода и обмоток подвеса, третья и четвертая строки – энергию взаимных индуктивностей между обмотками подвеса. Подставляя полученные выражения индуктивностей в (6) определяем магнитную энергию системы:
Вращающий момент определяется как частная производная магнитной энергии W по углу вращения
Радиальные силы Fx и Fy определяются как частные производные магнитной энергии по x и y соответственно:
Сравнение полученных результатов. В ходе работы была построена модель электромагнитной системы БПИМ в среде моделирования методом конечных элементов FEMM. В ходе ее исследований были получены следующие зависимости: а) силы по оси х_ от смешения ротора по оси х б) силы по оси х от тока в 1-й обмотке подвеса в) силы по оси y от тока в 1-й обмотке подвеса г) момента от угла поворота ротора Для оценки адекватностей моделей построим данные зависимости используя данные модели, рассчитанной методом конечных элементов и модели, рассчитанной аналитически по (7) и (8) в среде Mathcad: Из рис. 4 (а) видно, что на незначительных перемещениях ротора зависимость имеет практически линейный характер, причем результаты моделирования аналитическим методом и в среде FEMM практически полностью совпадают. Из рис. 4 (б - в) видно, что, результаты моделирования различными иетодами качественно совпадают. Завышенные результаты силы в аналитической модели объясняются пренебрежением индуктивностями рассеяния. Из рис. 4 (г) видно, что полученные моменты также практически полностью совпадают. Данная модель позволяет получить зависимости радиальных сил и момента от токов в обмотках и положения ротора. Вычисляя командные силы в зависимости от положения ротора (например по закону ПИД – регулирования) и зная зависимости сил от токов, можно рассчитать командные токи средствами вычислительной техники (в качестве вычислительного устройства может служить контроллер). В усилителях мощности формируются токи, необходимые для удержания ротора в центральном положении.
Рис. 4. а) зависимости силы по оси х от смешения ротора по оси х;
|