Представление трехфазной сети как однофазной с отличающимися встроенными ЭДС

Теория трехфазных электрических цепей (особенно несимметричных) воспринимается легче, если рассматривать ее с позиции стандартной формы уравнений узловых напряжений. Принимая нейтраль в качестве базового узла с нулевым напряжением, нетрудно записать выражение для напряжения любой фазы на зажимах нагрузки. В частности

(2.15)

При заданных параметрах данное выражение представляется в виде

.

Для получения напряжений остальных фаз (соответствующим двум другим уравнениям узловых напряжений) следует принять во внимание, что для симметричной трехфазной системы

; ; .

Пример несимметричной нагрузки. К сети с симметричной системой линейных напряжений U_л=100 В, ; ; подключены соединенные звездой потребители, для которых
R = ωL = 1/ωC = 10 Ом, по схеме рис. 2.8. Определить фазные токи.

Решение. Потенциал одной из точек (a,b,c,n) принимается произвольно, например, равным нулю. Пусть это будет нейтраль нагрузки (точка n). Линейные напряжения на зажимах нагрузки можно рассматривать как ЭДС в ветвях схемы. В этом случае схема преобразуется к одноузловому виду (второй узел – базисный – n). В качестве основного узла, где определяется напряжение можно взять любой из оставшихся узлов, например, узел b. В этом случае напряжения U_ab, U_сb можно рассматривать как ЭДС в ветвях. В результате

.

Отсюда

=51,7 В.

С учетом полученного напряжения нетрудно получить токи в фазах. В частности

.

Читателю предлагается самостоятельно определить остальные токи и потенциалы фаз на нагрузке. Постройте векторную диаграмму
Ответ: .