Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Среднее значение альтернативного признака




так как р + q = 1 . Следовательно, средняя арифметическая величина альтернативного признака равна доле единиц обладающих признаком.

5.6.Свойства средней арифметической величины.

Средняя арифметическая величина обладает рядом математических свойств, которые позволяют упростить ее вычисление.

 
 

Свойство 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

 
 

Свойство 2. Если все индивидуальные значения признака
(т.е. все варианты) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

 

 
 

Свойство 3. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А , то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.

Свойство 4. Если веса всех осередняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

 

 


5.7. Упрощенный метод расчета средней арифметической величины.

Для упрощения расчетов средней арифметической величины идут по пути уменьшения значений вариантов и частот. Используют, так называемый, метод моментов или способ отсчета от условного нуля. Этот способ может использоваться только в интервальных рядах с равным интервалом. Основан он на использовании свойств средней арифметической величины и предполагает следующие действия:

1.Если возможно, сокращаются все веса в k раз и получают значения (свойство 4).

2.Находятся средние значения в каждой группе интервального ряда по простой средней арифметической величине как сумма крайних значений интервала деленная на 2. Для определения отсутствующей нижней границы первой группы следует из верхнего значения вычесть величину интервала, а для определения верхней границы последнего интервала к нижнему значению прибавить величину интервала.

3. Уменьшаются все варианты на А единиц. Наибольшее упрощение достигается, когда в качестве А выбирается значение одного из средних групповых вариантов, обладающего наибольшей частотой (свойство 3).

4. Уменьшенные на А единиц варианты уменьшают в i раз. В качестве i берется величина равновеликого интервала (свойство 2).

5. Находится средняя арифметическая взвешенная величина из сокращенных вариантов и весов, т.е. определяется, так называемый момент первой степени m1 по формуле (если веса не имеют общего множителя, в формуле вместо f/ будет f.)

6. Находим среднюю арифметическую величину для всей совокупности по формуле - это и будет формула средней по способу моментов.

Применение способа моментов настолько облегчает расчеты, что позволяет их выполнять без использования вычислительной техники даже при больших и многозначных числах, характеризующих индивидуальные значения осредняемых показателей.

 

 

Глава 6.

Показатели вариации.

6.1. Понятие и сущность вариации.

Вариация это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом — эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом — велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, — чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Следовательно, необходим расчет показателей вариации.

6.2.Абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = xmax - xmin. Он имеет те же единицы измерения, что и осередняемый признак.

Среднее линейное отклонение ( ) представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных отклонений отдельных вариантов от средней арифметической, при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта Среднее линейное отклонение, как и всякая средняя, может быть простым и взвешенным. Простое среднее линейное отклонение определяется по формуле

, где п — число членов ряда.

Взвешенное среднее линейное отклонение определяется по формуле

 

,

где — сумма частот вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл). С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли. Среднее линейное отклонение измеряется в тех же единицах изменения, что и осередняемый признак и не может быть отрицательной величиной.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется также по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

Простая дисперсия:

σ2=
взвешенная дисперсия:

σ2= .

Дисперсия, как средний квадрат, не имеет единиц измерения.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 105; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты